37．解：f(x)?(x?1)2?(0?1)2?(x?2)2?(0?2)2可看作点(x,0)
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,?1)
?f(x)min?12?32?10
38．解：圆心显然在线段AB的垂直平分线y?6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则
(x?a)2?(y?6)2?r2，得(1?a)2?(10?6)2?r2，而 r?(a?13)2(a?1)?16?,a?3或a??7,r?25或r?45,
52a?135 ?(x?3)2?(y?6)2?20。
39．解：显然x?2为所求切线之一；另设y?4?k(x?2),kx?y?4?2k?0
而4?2k3?2,k?,3x?4y?10?0
4k2?1?x?2或3x?4y?10?0为所求。
40．解：令k?y?(?2),则k可看作圆x2?y2?1上的动点到点(?1,?2)的连线的斜率
x?(?1) 而相切时的斜率为
3y?23，??。 4x?1441．解：设圆心为(x,y)，而圆心在线段MN的垂直平分线x?4上，
即??x?4,得圆心为(4,5)，r?1?9?10 ?(x?4)2?(y?5)2?10
?y?2x?3222242．解：（1）x?y?10x?10y?0,①；x?y?6x?2y?40?0②；
②?①得：2x?y?5?0为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为50?20?30，公共弦长为230。
uuuruuuruuur43．解：（1）设动点坐标为P(x,y)，则AP?(x,y?1)，BP?(x,y?1)，PC?(1?x,y)．
因为AP?BP?k|PC|2,所以x2?y2?1?k[(x?1)2?y2]．(1?k)x2?(1?k)y2?2kx?k?1?0． 若k?1，则方程为x?1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线． 若k?1，则方程化为(x?k)2?y2?(1)2．
1?k1?k表示以(k,0)为圆心，以1 为半径的圆．
k?1|1?k|（2）当k?2时，方程化为(x?2)?y?1，
uuuruuuruuuruuur因为2AP?BP?(3x,3y?1)，所以|2AP?BP|?9x2?9y2?6y?1．
uuuruuur22又x?y?4x?3，所以|2AP?BP|?36x?6y?26． 因为(x?2)?y?1，所以令x?2?cos?,y?sin?， 则36x?6y?26?637cos(???)?46?[46?637,46?637]．
2222uuuruuur所以|2AP?BP|的最大值为46?637?3?37，最小值为
46?637?37?3．
高三第一轮复习直线与圆的方程训练题
