专题十 计数原理
第三十一讲 二项式定理
2019年
1.（2019全国III理4）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12
B．16
C．20
D．24
92．（2019浙江13）在二项式(2?x)的展开式中，常数项是________，系数为有理数的
项的个数是_______.
1??3.（2019天津理10）?2x?3?是展开式中的常数项为 .
8x?? 2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)(x?)的展开式中x的系数为 A．10
B．20
C．40
D．80
282x542．（2017新课标Ⅰ）(1?126展开式中的系数为 x)(1?x)2xA．15 B．20 C．30 D．35
333．（2017新课标Ⅲ）(x?y)(2x?y)的展开式中xy的系数为
5A．?80 B．?40 C．40 D．80 4．(2016年四川) 设i为虚数单位，则(x?i)的展开式中含x的项为
A．－15x B．15x C．－20ix D．20ix
5．（2015湖北）已知(1?x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二
项式系数和为
A．212 B．211 C．210 D．29
n6．（2015陕西）二项式(x?1)(n?N?)的展开式中x2的系数为15，则n?
644444
nA．4 B．5 C．6 D．7
3a5)的展开式中含x2的项的系数为30，则a? 7．（2015湖南）已知(x?x
A．3 B．?3 C．6 D．－6
8．（2014浙江）在(1?x)(1?y)的展开式中，记xy项的系数为f(m,n)，
则f(3,0)?f(2,1)?f(1,2)?f(0,3)=
A．45 B．60 C．120 D． 210
59．（2014湖南）(x?2y)的展开式中xy的系数是
64mn1223A．－20 B．－5 C．5 D．20
1??10．（2013辽宁）使得?3x???n?N??的展开式中含常数项的最小的n为
xx??A．4 B．5 C．6 D．7
n2??11．（2013江西）?x2?3?展开式中的常数项为
x??A．80 B．－80 C．40 D．－40 12．（2012安徽）(x?2)(251?1)5的展开式的常数项是（ ） 2x15)的二项展开式中，x的系数为 xA．?3 B．?2 C．? D．? 13．（2012天津）在(2x2?A．10 B．－10 C．40 D．－40 14．（2011福建）(1?2x)的展开式中，x的系数等于
A．80 B．40 C．20 D．10 15．（2011陕西）(4?2)（x?R）展开式中的常数项是
A．?20 B．?15 C．15 D．20 二、填空题
16．(2018天津)在(x?x?x65212x)5的展开式中，x2的系数为 ． 18)的展开式的常数项是___________． 2x17．(2018浙江)二项式(3x?54323218．（2017浙江）已知多项式(x?1)(x?2)=x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5，则a4=___，
a5=___．
19．（2017山东）已知(1?3x)的展开式中含有x项的系数是54，则n? ． 20．(2016年山东)若(ax?2n215)的展开式中x5的系数是-80，则实数a=_______． xx)5的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案）
21．(2016年全国I)(2x?522．（2015北京）在?2?x?的展开式中，x3的系数为 4．（用数字作答）
23．（2015新课标2）(a?x)(1?x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，
则a=______．
24．（2014新课标1）(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 ．(用数字填写答案) 25．（2014新课标2）?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=___．(用数字填写答案)
10827b??326．（2014山东）若?ax2??的展开式中x项的系数为20，则a2?b2的最小值为 ．
x??6a??427．（2013安徽）若?x?的展开式中x的系数为7，则实数a?______． ?3x??28．（2012广东）(x2?)6的展开式中x3的系数为______．（用数字作答）
2529．(2012浙江)若将函数f(x)?x表示为f(x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)
81x??a5(1?x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3? ．
30．（2011浙江）设二项式(x?a6)(a?0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若xB=4A，则a的值是 ． 31．（2010安徽）(xy6?)展开式中，x3的系数等于 ． yx
高考数学真题专题(理数) 二项式定理
