、填空题
1 设集合 A,B ,其中 A = {1,2,3}, B= {1,2},贝U A - B = ______________________ ； 代A)- ：：(B) = __________________________ .
2. 设有限集合 A, |A| = n,贝U IP(A ×A)∣ = _________________________ .
3. 设集合A = { a, b}, B = {1,2},则从A到B的所有映射是 __________________________________ ______________ ,其中双射的是 ______________________________ .
4. 已知命题公式 G=-(PT Q)∧ R,则G的主析取范式是 _____________________________________
5?设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 _________________ ,分枝点 数为 _________________ ?
6 设 A、B 为两个集合，A= {1,2,4}, B = {3,4},则从 ACB =
______________________________________________________________________________
；
ALJB = ___________________________ ;A — B= _______________________ .
7. ____________________________________________________________________________ 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 __________________________________
8. ____________________________________________________________________________ 设命题公式 G=-I(R(Q八R)),则使公式 G为真的解释有 _______________________________________
9. 设集合 A = {1,2,3,4}, A 上的关系 R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R 1 = {(2,1),(3,2),(4,3)},贝U
R1 ?R2 = ________________________ ,R 2?R1 = ___________________________ , R12 = _______________________ .
10. 设有限集 A, B , |A| = m, |B| = n,则 | |P(AXB)I = _____________________________ . 11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1 ≤ X≤ 1, X R}, B = {x | 0 ≤ X < 2, X R}, 则 A-B = ________________________ , B-A = __________________________ , A ∩ B = _________________________ ,.
13. ___________________________________________________________________________ 设集合A = {2, 3, 4, 5, 6} , R是A上的整除，则R以集合形式 例举法)记为 ______________________
14. ___________________________________________________________________________ 设
一阶逻辑公式 G = VXP(XH3 xQ(x),则G的前束范式是 ______________________________________
15. __________________________________________ 设G是具有8个顶点的树，则 G中增加 __________________________________________________ 条边才能把G变成完全图。 16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式—xR(x) → XS(X)中量词消除，写成与之对应的命题公 式是 _________________________________________________________________________________
17.设集合 A = {1,2, 3, 4} , A 上的二元关系 R= {(1,1),(1,2),(2,3)}, S = {(1,3),(2,3),(3,2)}。则
R2=
、选择题
)设集合A={2,{a},3,4} , B = {{a},3,4,1} , E为全集，则下列命题正确的是 (
。
(A){2} A (B){a} A (CK {{a}} B E (D){{a},1,3,4} B.
设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R= {(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则 R 不具备( ).
(D)反对称性
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的
设半序集(A, ≤ )关系≤的哈斯图如下所示，若
) 。
(D)以上答案都不对 (B)上界 (C)最小上界
(A)下界 )是命题。
下列语句中，(地球外的星球上也有人 (B)
(A)请把门关上 (D)下午有会吗？ P(b, a) P(b, b) b) (C)X + 5 > 6 P (a, a) P(a,
1 0 设I是如下一个解释：D = {a,b},
则在解释I下取真值为1的公式是( ).
(A) χ-yP(x,y) (B)-χ-yP(x,y) (C) ~xP(x,x) (D)-x yP(x,y). ). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是(B)(1,2,3,4,5,5) (A)(1,2,2,3,4,5) 阶逻辑公式，(B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). P是一个谓词，G = xP(x), H = - xP(x),则一阶逻辑公式 G >H
设G、H是 是()? 7.
(B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式. (A)恒真的
设命题公式 G= — (P >Q), H = P > (Q—「P),则 G 与 H 的关系是( )
(A)G=H
(B)H=G
(C)G = H (D)以上都不是. )时 A — B = B.
(C)B A (D)A = B =._.
。
设A, B为集合，当(
(A)A = B (B)A B 10 上的关系 R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则 R 具有(
设集合 A = {1,2,3,4}, A (C)对称性 (D)以上答案都不对 (B)传递性 11 (A)自反性 )
。
下列关于集合的表示中正确的为 ( (D){a,b} {a,b,c} (Ch {a,b,c} 疋( )? 12 (A){a} {a,b,c} (B){a} -{a,b,c}
(B)有一个X0,使G(X0)取真值1.
命题-xG(x)取真值1的充分必要条件旦 (D)以上答案都不对.
(A)对任意X, G(X)都取真值1. 6个面，则G的边数是( ).
(C)有某些X,使G(X0)取真值1. (D) 11 条. (A) 9 条(B) 5 条 13.设G是连通平面图，有 5个顶点，
14.设G是5个顶点的完全图,
(C) 6 条
(A)6 (B)5 (C)10 则从 G中删去(
^o
(D)4.
,贝U G的顶点数与边数分别为( 1 15.设图G的相邻矩阵为
'10110
)条边可以得到树.
).
(A)4, 5 三、 计算证明题
(B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.
1. 设集合 A = {1,2, 3, 4, 6, 8, 9, 12} , R 为整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2) 写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界； (3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
2. 设集合 A = {1,2, 3, 4} , A 上的关系 R= {(x,y) | x, y ∈A 且 X ≥ y},求
(1) 画出R的关系图； (2) 写出R的关系矩阵.
3. 设R是实数集合，G, ■■是 R上的三个映射，；Hx) = x+3, (x) = 2x, (x) = x/4,试求复合 映
射；Γ? , ； Γ?'', J , ?., ； ~? ?.. 4. 设I是如下一个解释：D = {2, 3},
a 3
b 2
f (2) f (3) 3
2
P(2, 2) 0
P(2, 3) 0
P(3, 2) 1
P(3, 3) 1
试求(1) P(a, f (a)) ∧ P(b, f (b));
(2) -X y P (y, x).
5. 设集合A = {1,2, 4, 6, 8, 12} , R为A上整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；
(3) 写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界 ? 6. 设命题公式 G = -(P→Q) ∨ (Q∧ (一P→ R)),求G的主析取范式。 7. (9分)设一阶逻辑公式：G = (-xP(x)∨ yQ(y))→~XR(X),把G化成前束范式? 9.设 R 是集合 A = {a, b, c, d}. R 是 A 上的二元关系，R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},
(1) 求出 r(R), s(R), t(R)； (2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.
11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：
(1) G = (P ∧ Q) ∨ (一P∧ Q∧ R) (2) H = (P ∨ (Q ∧ R)) ∧ (Q∨ (一P∧ R))
13.设 R和 S是集合 A= {a, b, c, d}上的关系，其中 R= {(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},
S= {(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}. (1) 试写出R和S的关系矩阵； (2) 计算 R?S, R∪ S, R , S ?R . 四、 证明题
-1 - 1 - 1
1. 利用形式演绎法证明：{P→ Q, R→S, P ∨ R}蕴涵Q∨ SO 2. 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B U C). 3. (本题10分)利用形式演绎法证明：{—A ∨ B,
一 C→~B, C → D}蕴涵A → D。
《离散数学》试题及答案
