东莞理工学院（本科）试卷（期中卷）
2017--2024学年第二学期
《高等数学A2》试卷参考答案及评分标准
开课单位：计算机与网络安全学院，考试形式：闭，允许带 入场
一、选择题（共15分 每题3分）
1. 微分方程A．e?xdy?ex?y的通解为 ( D ). dx?x?3t,?x?2y?z?1?0,? 则 :?y??1?3t,L3:?2x?y?z?0,??z?2?7t,??ey?C B．ex?y?C C．ex?ey?C D．ex?e?y?C
x?3y?4z2. 设有三直线L1:??，L2?2?53( A ).
A．L1?L2 B．L1//L3 C．L1//L2 D．L2?L3 3. 函数F(x,y)?x?y?3xy的极值为 ( C ). A．-1 B．0 C．1 D．3
4. 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在，是f(x,y)在该点可微分的 ( B ). A．充分条件而非必要条件 B．必要条件而非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分条件又非必要条件 5. 二元函?xy2数f(x,y)??x2?y4, (x,y)?(0,0)在点(0,0)处 ( C ).
??0, (x,y)?(0,0) ?33A．极限存在，但不连续 B．极限存在且连续 C．极限不存在，故不连续 D．极限不存在，但连续
二、填空题（共45分 每题3分）
1. 微分方程y??2y?0的通解是y?ce2x．
2x2. 微分方程y??2y?2x的通解是y?ce1?x?．
2．
．
3. 微分方程y???y?0的通解是y?C1sinx?C2cosx4. 微分方程y???y?x的通解是y?C1cosx?C2sinx?x??????5. 向量a?3,b?4,a?b?6, 则a?b?14． 《高等数学AII》试卷 第1页 共3页
??16. 向量a?{1, 1, 0}与向量b?{0, 1, 1}的夹角为??．
3xlnx?zy7. 设z?arctanx，则＝2y．
?y1?x8. 平面x?2y?z?2?0与平面x?y?z?5?0位置关系是垂直 ．
?x?tx?1y?1z?3?2??L:y?t9. 曲线过点(1,1,3)的切线方程为． ?122?z?2t?1?xyz10. 直线??与平面x?2y?z?7?0的交点坐标为(1,2,2)．
122x?1y?1z?1111. 直线与平面x?2y?z?2?0的夹角为?． ??12122212. 抛物面z?x?y上点(1,1,2)处切平面方程2(x?1)?2(y?1)?(z?2)?0．
13. 设F(x,y,z)?y?3xy?z?1，则F(x,y,z)在点(1,1,1)处全微分
22ydF(1,1,1)?3dx?5dy?2dz．
2214. xoy面上x?y?1绕y轴旋转面方程为：x2?y2?z2?1． 15. 直线??x?y?z?7?0的方向向量的方向余弦为(?x?y?z?02222． ，0,)或(?,0,?)2222三、计算题（共10分）
设z?u2lnv，u?xy,v?2x-y，求
?z,?x?z． ?y?zu2?u?v?z?u?v??x，??1. (6分) 解：， ?2ulnv， ?y， ?2，?vv?y?y?u?x?x?zu22x2y22?2ulnv?y??2?2xyln(2x?y)? （2分） ?xv2x?y?zu2x2y22?2ulnv?x?（?-1）?2xyln(2x-y)? （2分） ?yv2x-y四、解答题（共15分）
?2z设函数z?z(x,y)是由方程z?3xyz?a所确定的隐函数，试求2.
?x33解：令F(x,y,z)?z?3xyz-a (4分)
则Fx??-3yz，
33Fz??3z2-3xy (6分)
F??zyz (3分) ??x?2?xFz?z-xy?2z??z?yz-2xy3z (2分) ?（）=（）=3?x2?x?x?xz2-xy（z2-xy）
《高等数学AII》试卷 第2页 共3页
五、应用题（共15分）
求抛物面x?y?z?0到平面x?y?z?1?0的最短距离.
2232222先求3d?(x?y?z?1)在条件x?y?z?0下最小值，设
解：点P?x,y?到平面的距离d?x?y?z?1 (4分)
F(x,y,z,?)?(x?y?z?1)2??(x2?y2?z) (3分) ??F(x,y,z,?)/?x?2(x?y?z?1)?2?x?0??F(x,y,z,?)/?y?2(x?y?z?1)?2?y?0? (3分) ???F(x,y,z,?)/?z?2(x?y?z?1)???0???F(x,y,z,?)/???x2?y2?z?0得唯一的极值点x?y??1/2,z?1/2， d?x?y?z?13?36 《高等数学AII》试卷 第3页 共3页
(3分)
分) (2
2017-2024学年第二学期《高等数学A2》试卷(期中卷)多题型参考答案及评分标准-牛银菊
