DGAG1?，进而求出OM＝(a?3)，同理MOAO41111可得ON＝(b?3)，再根据OM?ON＝(a?3)?(b?3)?，即可得出结论．
4444a?b＝4?4k，ab＝3?4m，再由?DAG∽?MAO得出
【详解】
（1）针对于抛物线y?令x＝0，则y＝， ∴F(0，)， 令y＝0，则
123x?x?， 443434123x?x??0， 44解得，x＝1或x＝3，
，，0)B(3，0)， ∴A(13430)，F(0，)， （2）由（1）知，B(3，4，0),B(3，0),F(0，)； 综上所述：A(1∵BM＝FM， ∴M(,)，
3328，0)， ∵A(1∴直线AC的解析式为：y?33x?， 44?y???联立抛物线解析式得：??y???33x?44，
123x?x?44?x?6?x1?1?2解得：?或?15，
y?0y??12?4?∴C(6,15)， 4如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，
115a??4， 2432解得：a＝，
1547∴H(,0)，
15∴
过H作l∥AC，
∴直线l的解析式为y?347x?， 420联立抛物线解析式，解得5x2?35x?62＝0， ∴?＝49?49.6＝?0.6?0，
即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使SVACP＝4；
（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
12313a?a?)，E(b,b2?b?)，直线DE的解析式为y＝kx?m， 4444123联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x?(k?1)x??m?0，
44设D(a,∴a?b＝4?4k，ab＝3?4m， ∵DG⊥x轴， ∴DG∥OM， ∴?DAG∽?MAO，
DGAG?， MOAO1(a?1)(a?3)a?1， 即4?OM111∴OM＝(a?3)，同理可得ON＝(b?3)
44111∴OM?ON＝(a?3)?(b?3)?，
444∴
∴ab?3(a?b)?5＝0， 即3?4m?3(4?4k)?5＝0， ∴m??3k?1，
＝k(x?3)?1， ∴直线DE的解析式为y＝kx?3k?1∴直线DE必经过一定点(3,?1)．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.
24．（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵 【解析】 【分析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】
设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得：
，
解得： ．
答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵． （2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得： 200a+300（30﹣a）≤8000， 解得：a≥1．
∴A种树苗至少需购进 1 棵． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人． 【解析】 【分析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可； （2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解. 【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）最喜欢足球活动的有10人，
10=20%， 50∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%． （3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） =400÷20% =2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小. 26． (1) (900?3003)?; (2)95m. 【解析】 【分析】
（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离； （2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可． 【详解】
解：（1）过点M作MD⊥AB于点D， ∵MD⊥AB，
∴∠MDA=∠MDB=90°， ∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，
18=720（人）． 50MD?tanA?3； ADMD?tan?MBD?1， 在Rt△BDM中，BD∴在Rt△ADM中，∴BD＝MD＝3， ∵AB=600m， ∴AD+BD=600m， ∴AD+3AD?600m， ∴AD＝（3003?300）m， ∴BD=MD=(900-3003)?，
∴点M到AB的距离(900-3003)?． （2）过点N作NE⊥AB于点E， ∵MD⊥AB，NE⊥AB， ∴MD∥NE， ∵AB∥MN，
∴四边形MDEN为平行四边形， ∴NE=MD=(900-3003)?，MN=DE， ∵∠NBA=53°， ∴在Rt△NEB中，
BE?cot53o?0.75， NE∴BE?(675?2253)?m，
∴MN=AB-AD-BE?225?753?95m．
【点睛】
考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．
27．（1）k=10，b=3；（2）【解析】
15. 2
【附5套中考模拟试卷】内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析
