17．＜． 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】 解：∵16＝1， ∴13＜16＝1， ∴13＜1． 故答案为＜． 【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． 18．1:4 【解析】
∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4， ∴这两个相似三角形的相似比是1：4 ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴它们的周长比1：4， 故答案为：1：4.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解 答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组??m?a?b?20即可解答；
4m?2a?3b?72,??m?1?（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组?m?12?1确定m的取值范围13≤m≤15.5，
?32?2m?1,?结合一次函数的性质，即可解答．
【详解】
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：
?x?y?8 ?2x?3y?22,?解得：??x?2
?y?6.答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆． （2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
?m?a?b?20， ??4m?2a?3b?72,解得：??a?m?12
b?32?2m,?答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆． （3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．
?m?1?∵?m?12?1 ?32?2m?1,?∴13≤m≤15.5， ∵m为正整数， ∴m=13，14，15，
在w=10m+1中，w随m的增大而增大， ∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元． 【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定 自变量的取值范围．
20．（1）见解析（2）不公平。理由见解析 【解析】
解：（1）画树状图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。 （2）这个游戏不公平。理由如下：
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个， ∴甲胜的概率为
，乙胜的概率为
。
∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。 （2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。 21．（1）证明见解析；（2）AC=【解析】
(1)证明：连接OD． ∵BD是⊙O的切线， ∴OD⊥BD． ∵AC⊥BD， ∴OD∥AC， ∴∠2＝∠1． ∵OA＝OD． ∴∠1＝∠1， ∴∠1＝∠2， 即AD平分∠BAC． (2)解：∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC， ∴
．
ODBO46??． ，即ACBAAC1020． 3解得AC?
22．（1）见解析 （2）83?【解析】
8?8（3）
33分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=
扇形ODB
OD1?求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-SOE2计算可得答案．
（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得
BFBDEBBF??，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，BDBCEOOD据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案． 详解：（1）如图，连接BD、OD，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∵BA=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x， 在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°， ∴
x1?， x?42解得：x=4， ∴DE=43，S△ODE=
1×4×43=83， 260??·428?S扇形ODB=， ?3603则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=83-?； （3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB， ∴
5=25， 583BFBDBF25?，即， ?BDBC1025∴BF=2， ∵OD∥BC， ∴△EFB∽△EDO，
EBBFEB2??， ，即EOODEB?5510∴EB=，
3822∴EF=EB?BF=．
3∴
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点． 23．（1）（1，0），（3，0），（0，（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论； （3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出
3）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；4123x?(k?1)x??m?0，进而得出44
【附5套中考模拟试卷】内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析
