内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）．
A．
ADAE? DBECB．
ABAC? ADAEC．
ACEC? ABDBD．
ADDE? DBBC3．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．0.69×10﹣6
B．6.9×10﹣7
C．69×10﹣8
D．6.9×107
4．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
5．已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
6．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（ ） A．b2 -4c +1=0
B．b2 -4c -1=0
C．b2 -4c +4 =0
D．b2 -4c -4=0
7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )
A．30° B．15° C．18° D．20°
8．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ） A．11；
B．6；
C．3；
D．1．
9．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ） A．29.8×109
B．2.98×109
C．2.98×1010
D．0.298×1010
11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
12．下列命题正确的是( ) A．内错角相等 B．－1是无理数
C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．
14．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____． 15．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－
122
|＋(sinB－)＝0，则∠C＝_________． 2216．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
17．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 每辆汽车能装的数量4 （吨） 每吨水果可获利润（千5 元） （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
20．（6分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
21．（6分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C． (1)求证：AD平分∠BAC； (2)求AC的长．
7 4 2 3 甲 乙 丙
22．AB=BC，（8分）如图，在等腰△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
?、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， （2）若BE=4，∠E=30°，求由BD（3）若⊙O的半径r=5，sinA=5，求线段EF的长． 523．（8分）已知，抛物线y＝F．
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x﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点44（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；
（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM?ON＝
1，求证：直线DE必经过一定点． 4
24．（10分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元． （1）求购进 A、B 两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 25．（10分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级
共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
26．（12分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米． （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）
（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）
（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
27．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y?图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
k的x
参考答案
【附5套中考模拟试卷】内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析
