§2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的投影规律：
（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。 二、点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示。即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。则：
S点的X坐标XS=S点到W面的距离Ss″； S点的Y坐标YS=S点到V面的距离Ss′； S点的Z坐标ZS=S点到H面的距离Ss。 点S坐标的规定书写形式为：S（x、y、z）。
三、两点的相对位置
两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。
两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。故点A在点B的左方； 两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。故点A在点B 的后方； 两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。故点A在点B的下方。
若反过来说，则点B在点A的右、前、上方。如图：
在图所示E、F两点的投影中，e′和f′重合，这说明E、F两点的x、z坐标相同，xE=xF、zE=zF，即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。
可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。这两个点被称为对该投影面的一对重影点。
重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即：
当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标大）者可见； 当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影，则点在上（z坐标大）者可见； 若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标大）者可见。
如图中，e′、f′重合，但水平投影不重合，且e在前f在后，即YE﹥YF。所以对V面来说，E可见，F不可见。在投影图中，对不可见的点，需加圆括号表示。
例题1：已知点A的三面投影图，如图a 所示，作点B（30、10、0）的三面投影，并判断两点的空间相对位置。
分析 点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b′一定在OX轴上，侧面投影b″一定在OYW轴上。
作图 在OX轴上由O向左量取30，得bx（b′重合于该点），由bx向下作垂线并量取bxb=10，得b。根据
b、b′，即可求出第三投影b″，如图2-13b所示。应注意，b″事实上在W面的OYW轴上，而不在H面的OYH轴上。
判别A、B两点在空间的相对位置：
左、右相对位置：xB－xA=10,故点A在点B右方10mm。
前、后相对位置：yA－yB=10，故点A在点B前方10mm； 上、下相对位置：zA－zB=10,故点A在点B上方10mm； 即点A在点B的右、前、上方各10mm处。
四、点的轴测图作法
§2-2 直线的投影
一、直线的三面投影
（1)一般来说，直线的投影仍为直线。
（2）直线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。 二、属于直线的点
如果一个点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的
同面投影上，则该点一定在该直线上。
三、各种位置直线的投影
直线的位置共有三种，即一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。 1．一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线,如图： 一般位置直线的投影特性为：
（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜； （2）一般位置直线的各面投影的长度均小于实长。 2．特殊位置直线
（1）投影面平行线 平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。 根据投影面平行线所平行的平面不同，投影面平行线又可分为三种：平行于H面的直线，称为水平线；平行于V面的直线，称为正平线；平行于W面的直线，称为侧平线。
直线和投影面的夹角，叫直线对投影面的倾角，并以α、β、γ分别表示直线对H、V、W面的倾角 。
（2）投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。
根据投影面垂直线垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为三种：垂直于H面的直线，称为铅垂线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于W面的直线，称为侧垂线。
四、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况，它们的投影特性分述如下： 1．平行两直线
空间相互平行的两直线，它们的同面投影也一定相互平行。
2．相交两直线
空间相交的两直线，他们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有点，且应符合点的投影规律。
《化工制图》教案
