第一章 立体几何初步
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高频考点例析
考点一 空间几何体的直观图和三视图
例１ 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_＿_＿＿＿__．
[解析］ 由三视图可知该组合体的上方是一个高为１，底面直径为2的圆柱，下方是一个长宽高分别为4，3,1的长方体,它的体积V=１×π×1+4×３×1=12＋π。
[答案] 1２＋π
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类题通法
由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况,再根据三视图中所标基本量,利用面积、体积公式计算结果。
?
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错误!未定义书签。 一个棱锥的三视图如图,求该棱锥的表面积(单位：cm).
解 如图所示三棱锥的直观图．
ＡO⊥底面BCD,O点为BD的中点, BC=ＣＤ＝６,ＢC⊥CD,ＡO=4,AB＝AD. Ｓ△BＣD＝６×６×错误!未定义书签。=1８，
S△ABＤ＝错误!未定义书签。×62×4＝1２错误!未定义书签。.
取ＢC中点为Ｅ。连接AＥ、OE． 可得AO⊥OE,
AＥ=＼ｒ(AＯ2＋OE2）=错误!=5，
∴Ｓ△ＡＢC=S△ACD=错误!×６×5=１5，
∴Ｓ表=18＋１2＼r（2)+1５+15＝48+１２错误!未定义书签。 （cｍ)． 考点二 平行问题
例2 如下图,在多面体ABCDEF中,四边形ＡBCD 是正方形,ＡB=2EF,ＥＦ∥AB,H为BＣ的中点，求证：FＨ∥平面ＥDＢ.
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［证明] 连接AＣ交BD于点G,则G为AＣ的中点．
连接ＥＧ,GH，
∵H为BC的中点,∴GH綊错误!AＢ． 又EＦ綊错误!AB,∴EＦ綊GH， ∴四边形EFHG为平行四边形, ∴EG∥FH,∵EＧ平面ＥDB，ＦH错误!平面EDB，
∴FH∥平面EＤB。
类题通法
在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”,而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维＂的判定定理.特别注意,转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律。
错误!未定义书签。 如图所示，在直四棱柱AＢＣD-Ａ１B１Ｃ１D1中,底面是正方形,E，F，G分别是
棱B1B、D１D、DA的中点.求证：平面AＤ1E∥平面ＢGF.
证明 ∵Ｅ,F分别是B1B和D1D的中点, ∴Ｄ1F綊ＢE，
∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF，
又∵D１E错误!未定义书签。平面BＧF,BF平面BGF,
?∴D1E∥平面
BGF．
∵FＧ是△DAD１的中位线,∴FG∥AD1. 又AD1错误!平面ＢＧF,FＧ平面BＧF, ∴AD1∥平面BGF。 又∵AD1∩D1Ｅ＝Ｄ1，
2024学年高中数学第一章立体几何初步章末复习学案北师大版必修2(2024-2024学年)
