终极猜想二十八(八十三) 对动量守恒定律和原子物理的考查
(本卷共5小题，满分60分．建议时间：30分钟 )
命题专家 寄语 1．(1)下列说法正确的有________．
A．光电子的最大初动能和照射光的频率成正比
B．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性 C．卢瑟福用α粒子散射的实验数据估算原子核的大小 D．玻尔的原子模型彻底否定了经典的电磁理论
(2)放射性原子核 92U先后发生α衰变和β衰变后，变为原子核 91Pa.已知： 92U质量为
238
234
238
这部分选考内容是与力学联系较紧密的部分，牛顿定律、动能定理、机械能守恒定律三者结合为解决物理力学问题的三把金钥匙，但本部分考查的综合性不大，一般与原子物理知识、核反应方程，结合能量守恒综合考查. m1＝238.029 0 u；234 91Pa质量为m2＝234.023 9 u，α粒子的质量为mα＝4.002 6 u，电
子的质量为me＝0.000 5 u．(原子质量单位1 u相当于931 MeV的能量)．则： ①放射性衰变方程为：____________________________________________. ②原子核 92U衰变为 91Pa的过程中释放能量为________ MeV(保留三位有效数字)． (3)在第(2)问中，若原来 92U静止，衰变后放出的α粒子速度为vα＝3×10 m/s，不计电子和衰变过程中释放光子的动量，则 91Pa的速度大小约为多少(保留两位有效数字)？(请写出必要的解答过程)
2．(1)核能作为一种新能源在现代社会中已不可或缺，但安全是核电站面临的
非常严峻的问题．核泄漏中的钚(Pu)是一种具有放射性的超铀元素，钚的危险性在于它对人体的毒性，与其他放射性元素相比钚在这方面更强，一旦侵入人体，就会潜伏在人体肺部、骨骼等组织细胞中，破坏细胞基因，提高罹患癌症的风险．已知钚的一种同位素 94Pu的半衰期为24 100年，其衰变方程为 94Pu→X＋2He＋γ，下列有关说法中正确的是________．
A．X原子核中含有143个中子
B．100个 94Pu经过24 100年后一定还剩50个
C．由于衰变时释放巨大能量，根据E＝mc，衰变过程中总质量增加 D．衰变发出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力
2
239
239
239
4
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238
7
238
234
1
图1
(2)氢原子的光谱在可见光范围内有四条谱线，其中在靛紫色区内的一条是处于量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝2的能级时发出的，氢原子的能级图如图1所示，已知普朗克恒量h＝6.63×10
－34
J·s，则该条谱线光子的能量为________ eV，该条谱线光子的频
率为________ Hz.(结果保留三位有效数字)
(3)已知金属铷的极限频率为5.15×10 Hz，现用波长为5.0×10 m的一束光照射金属铷，能否使金属铷发生光电效应？若能，请算出逸出光电子的最大初动能．(结果保留2位有效数字)
3．(1)下列有关说法中正确的是________．
A．汤姆孙发现了电子，于是他提出了原子核式结构的学说 B．β射线是高速运动的电子流，有较强的贯穿本领
C．一个氢原子处于n＝4的激发态，当它向基态跃迁时可以发出3条不同频率的光谱线 D. 92U＋0n―→AX＋38Sr＋20n是一个裂变方程
(2)铀( 92U)经过α、β衰变形成稳定的铅( 82Pb)，这一变化的核反应方程式应为
238
206
235
1
14
－7
Z941
__________________________________________________________，在转化过程中最终转变为质子的中子数是________个．
(3)质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰好遇上质量为5 kg的小球B以4 m/s的速度向左运动，碰撞后小球B恰好静止，求碰撞后小球A的速度大小．
4.(1)原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，如图2
所示为氢原子的能级图．现让一束单色光照射到大量处于基态(量子数n＝1)的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，则照射氢原子的单色光的光子能量为________ eV.用这种光照射逸出功为4.54 eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初
2
动能是________ eV.
图2
(2)如图3所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s.求：
2
图3
要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少． 5．(1)2011年3月11日，日本东海岸发生里氏9.0级地震，地震引发的海啸
摧毁了日本福岛第一核电站的冷却系统，最终导致福岛第一核电站的6座核反应堆不同程度损坏，向空气中泄漏大量碘131和铯137等放射性物质，这些放射性物质随大气环流飘散到许多国家.4月4日，日本开始向太平洋排放大量带有放射性物质的废水，引起周边国家的指责．下列说法正确的是 ( )．
3
A．福岛第一核电站是利用原子核衰变时释放的核能来发电
B．碘131能自发进行β衰变，衰变后生成的新物质原子核比碘131原子核多一个中子而少一个质子
C．铯137进行β衰变时，往往同时释放出γ射线，γ射线具有很强的穿透能力，甚至能穿透几厘米厚的铅板
D．铯137进入人体后主要损害人的造血系统和神经系统，其半衰期是30.17年，如果将铯137的温度降低到0度以下，可以延缓其衰变速度．
1
(2)如图4所示，质量为m1＝3 kg的光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2＝1 kg 的物块P2紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R＝0.3 m．一质量为m3＝2 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10 m/s，
2
图4
求：① 小球第一次滑到B点时的速度v1；
② 小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h.
参考答案
1．(1)BC (2)① 92U→ 91Pa＋2He＋－1e ②1.86
(3)5.1×10 m/s
2．解析 (3)因入射光子的频率ν＝，得ν＝6.0×10 Hz，大于金属的极限频
率，故能使金属铷产生光电效应． 由爱因斯坦光电效应方程
5238
234
4
0
cλ14
Ekm＝hν－W，W＝hν0，
代入数值得Ekm＝5.3×10
－20
J.
4
答案 (1)AD (2)2.55 6.15×10 (3)5.3×10
－20
14
J
3．解析 (1)原子核式结构学说是卢瑟福提出的，A错．β射线是高速运动的
电子流，有较强的贯穿本领，B正确．一个处于n＝4的氢原子向基态跃迁时，可以发出
n＝4―→n＝3、n＝3―→n＝2、n＝2―→n＝1三条不同频率的光谱线，C对．D项是重核
裂变方程．
(2)铀衰变成铅的核反应方程为 92U―→ 82Pb＋82He＋6－1e，所以共经历了8次α衰变，6次β衰变．在β衰变中，电子是中子转化为质子的过程中放出的，所以最终转变为质子的中子数是6个．
(3)两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒．碰撞前两球动量已知，碰撞后小球B静止，取小球A初速度方向为正，由动量守恒定律有：
235
206
4
0
mAvA＋mBvB＝mAvA′
则vA′＝
mAvA＋mBvB3×6＋5×－4
＝ m/s＝－0.67 m/s mA3
碰撞后小球A的速度大小为0.67 m/s.
答案 (1)BCD (2) 92U―→ 82Pb＋82He＋6－1e 6 (3)0.67 m/s
4．解析 (1)由Cn＝3可知n＝3，故照射光的光子能量为E3－E1＝12.09 eV，
由Ek＝hν－W知Ek＝(12.09－4.54)eV＝7.55 eV.
(2)要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v，则m2v0＝1212
(m1＋m2)v，由功能关系有：m2v0＝(m1＋m2)v＋μm2gL，代入数据解得v0＝5 m/s，故要
22使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0不能超过5 m/s. 答案 (1)12.09 7.55 (2)5 m/s
5．解析 (2)小球、圆弧轨道、物块P水平方向动量守恒，有：m3v1＝(m1＋
2
238
206
4
0
m2)v1′
又由机械能守恒有：
2
m3gR＝m3v21＋(m1＋m2)v1′，
1
212
联立得v1＝2 m/s，方向水平向右
物块经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且上升到最高点时，与轨道共速，设为v″，有：
m3v1－m1v1′＝(m1＋m3)v″，
1211
m3v1＋m1v1′2＝(m1＋m3)v″2＋m3gh 222解得h＝0.27 m.
5
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