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重庆一中高2020级高三下期5月月考
理 科 数 学 试 题 卷
第I卷（选择题)
一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）. 1.已知复数z?(1?i)(2?i)，则z?z? ( ) A．2
B．5
C．10
D．18
2.已知非空集合A?x?Nx2?x?2?0，则满足条件的集合A的个数是 ( ) A．1
B．2
C．3
D．4
??（0,0）3.函数f(x)?lnx过点的切线方程为 ( )
A.y?x
B．y?2x eC．y?1x 2D.y?1x ey2?x2?1的渐近线与圆x2?y2?4y?3?0的位置关系是 ( ) 4.双曲线3A．相切
B．相离
2323C．相交 D．不确定
开始5.已知0?a?b?1，则 ( ) A．tana?tanb C．a?b?ab
B．a?b D．a3b?ab3
输入n，x6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶 算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的 值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A.9 B.18 C.20 D.35 7.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不 排末位的概率为 ( )
7127A．B．C．D．
2 12 3 98.下列说法中正确的个数是 ( )
①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行 ②三个平面最多将空间分为8个部分
③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形
④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直
v=1i=n-1i=i-1v=vx+ii≥0?否输出v是结束A．1 B．2 C．3 D．4
x2y29.已知点P在以F1,F2为左，右焦点的椭圆C:2?2?1(b?0)上，在?PF1F2中，若
2bb?PF1F2??,?PF2F1??，则
1 2sin(???)? ( )
sin??sin? C．
A．B．
2 23 2 D．2
10.函数f(x)?sin2x?2cosx，x??0,???的单调递减区间是 ( ) ??2? C．?0,A．?0,??? ?6??B．?，?
62????????? ?3?? D．?????,? 3?2?11.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的
N95口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的
分法种数是 ( ) A．21
B．24
C．27
D．30
12.(原创）锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且a?1, bcosA?cosB?1，若A,B变化时，
sinB?2?sin2A存在最大值，则正数?的取值范围是( )
A．?0，???3?? 3??B．?0，?
??1?2? C．??32???3，2? ??1? D．?，?1??2?第II卷（非选择题)
二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.
13.若定义在R上的函数f?x?满足f?x?3??f?x?，且当x??0,3?时，f(x)?log4x，则f(2021)?________.(结果用分数表示） 14.已知a?0,b?0且a?b?1，则
031?的最小值为________. a?1b13AB?AC，则?C?______. 4415.(原创）在?ABC中，?A?90，AD?BC于点D，且 AD?16.(原创）已知半径为7的球面上有三点A、B、C，AB?23，球心为O,二面角C?AB?O的大小为
600，当直线OC与平面OAB所成角最大时，三棱锥O?ABC的体积为_______.
三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
L1路线上有A1,A2,A317.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线，
三个路口，遇到红灯的概率均为红灯情况相互独立.
(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
133；L2路线上有B1,B2两个路口，遇到红灯的概率依次为,.各路口遇到245(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
18.数列?an?满足a1?1，a2?3且
an?22a?a?n?1nn?N?.
an?2?an?1an?1?an??（1）设bn?an，证明：数列?bn?是等差数列；
an?1?ann.
（2）设cn
2?an?1?，求数列{c}的前n项和为S?anan?1n19. 如图，在三棱台ABC?DEF中，BC?2EF，AB?BC,BC?CF,G、H分别为AC、BC上的点，
平面FGH//平面ABED, （1）求证：BC?平面EGH; CF?2,（2）若AB?CF,AB?BC?2
求二面角E?FG?D的余弦值.
20. （原创）已知抛物线E ：y?4x 的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线E于A、B， （1）若AA1 垂直l于点A1 ，且?AFA1?2
?6 ，求AF的长;
（2）O为坐标原点,求?OAB的外心C的轨迹方程.
21.（原创）已知f(x)?ex?12ax?b(x?1). 2（1）当a?2,b?4时，求f(x)在?1,2?上的最大值； （2）若对任意a?0,f(x)均有两个极值点x1,x2(x1?x2)，
（i）求实数b的取值范围；（ii）当a?e时，证明：f(x1)?f(x2)?e.
. 注：e?2.71828???为自然对数的底数
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4 - 4 坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?1?cos?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的
y?1+sin??22正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是?(1?sin?)?2. （1）求曲线C1的极坐标方程； （2）射线OA:???（0???求
23.选修4 - 5 不等式选讲（10分） 已知函数f(x)?x?a.
（1）当a??2时，解不等式f(x)?x?2x?4； （2）若f(x)?2，求证：f(x?2a)?2a?1.
2?2）与曲线C1交于两点A,B,并与曲线C2交于点C，
OA?OBOC的取值范围.
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