课后必刷题 [保分必刷题] 1．如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( ) A．a＝b B．a·b＝1 C．a2≠b2 D．|a|2＝|b|2 答案：D 解析：a，b是两个单位向量，所以|a|＝|b|＝1，但夹角不一定相等． →→→2．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|＝( ) A．0 B．3 C.2 D．22 答案：D 解析：如图所示， →→→→a＋b＋c＝AB＋BC＋AC＝2AC， ∵AB＝BC＝1，∴AC＝2， →→∴|a＋b＋c|＝|2AC|＝2|AC|＝22. 3．已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，则m的值为( ) A．1 B．3 C．1或3 D．4 答案：B 解析：因为a＝(2,1)，b＝(m，－1)， 所以a－b＝(2－m,2)， 因为a⊥(a－b)，则a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0， 解得m＝3.故选B. 4．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，(a－b)·b＝0，那么向量a，b的夹角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：C 解析：设向量a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]， 则由题意可得(a－b)·b＝a·b－b2＝2×1×cos θ－12＝0， 1解得cos θ＝2，故θ＝60°.故选C. 5．[2020·山东泰安一中联考]若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 答案：B 解析：设a与b的夹角为θ， ∵(2a＋b)⊥b， ∴(2a＋b)·b＝2a·b＋b2 ＝2|a||b|cos θ＋|b|2 ＝|b|2(2cos θ＋1)＝0， 1∴cos θ＝－2，∴又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°. 6．[多选题][2020·山东省实验中学二诊]关于平面向量a，b，c，下列说法中不正确的是( ) A．若a∥b且b∥c，则a∥c B．(a＋b)·c＝a·c＋b·c C．若a·b＝a·c且a≠0，则b＝c D．(a·b)·c＝a·(b·c) 答案：ACD 解析：A中，若b＝0，则不成立；B正确；C中，若a⊥b，a⊥c，则b与c不一定相等；D中，(a·b)·c表示与c共线，a·(b·c)表示与a共线，故D不正确．故选ACD. 7．[2020·山东青岛二中检测]已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－1)，若a∥(a＋b)，则a·b＝________. 5答案：－2 解析：a＋b＝(1＋m,1)，由a∥(a＋b)，得1×1－2(1＋m)＝0，11解得m＝－2，则b＝(－2，－1)， 15所以a·b＝1×(－2)＋2×(－1)＝－2. 8．[2020·山东济南模拟]已知平面向量a，b满足a＝(1，3)，|b|＝3，a⊥(a－b)，则a与b夹角的余弦值为________． 2答案：3 解析：由题意得，|a|＝2， 因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0， a·b42所以a·b＝4，所以a与b的夹角的余弦值为＝＝3. |a||b|2×39．[2020·山东烟台诊断性测试]在△ABC中，AB＝2，AC＝3，→2→→→π∠BAC＝3，若BD＝3BC，则AD·BD＝________. 22答案：9 →→2→→2→→1→2→→解析：如图，AD＝AB＋3BC＝AB＋3(AC－AB)＝3AB＋3AC，BD2→2→→＝3BC＝3(AC－AB)， →→1→2→2→2→2→24→22所以AD·BD＝(3AB＋3AC)·(－3AB＋3AC)＝－9AB＋9AC－9→→242122AB·AC＝－9×4＋9×9－9×2×3×2＝9. 10．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；
2021届高中全程复习构想·数学【新高考】课时作业 30 平面向量的数量积
