武汉理工大学《光电子应用》课程设计说明书
2 微环谐振滤波器
2.1微环谐振腔简介
微环谐振器具有非常简单，紧凑的结构，其结构如图2.1所示，它由两根直波导和一个环形的弯曲波导构成。如图2.1，光从端口A入射，达到直波导与环构成的第一个耦合区，部分光耦合到环形波导内，传输到下一个直波导与环形波导构成的耦合区，光由c端口输出。当入射波长满足在环内的谐振条件(即波长的整数倍等于环一周的光程时，光由C端口输出；不满足谐振条件的光从B端口输出。因而微环谐振器对定波长的光起滤波的作用，其最基本的用途是实现滤波。
如图2.1，由端口A入射一定波长范围的光，特定的波长(满足谐振条件)由C端口输出，也就是说光经过微环谐振器，含有特定信息的光下传到C端口，新信息可由D端口上传，由B端口输出。微环谐振器的结构将上传下载四个端口分开。因此多个微环谐振器级联可作上传下载信号的模块。
图2.1微环谐振器的基本结构
2.2微环谐振滤波器的工作原理
微环谐振器的基本原理类似法一泊腔的原理，如图2．2。二者最大的区别是微环谐振器中形成的行波，而法一泊腔中形成的是驻波。光入射到微环谐振器中，部分光沿直波导传输，部分光耦合到环中，类似于法．泊腔中，部分传输，部分反射。法．泊腔中反射系
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数相当于环中传输系数t1，而传输系数相当于环中的耦合系数K1。
图2.2 法．泊腔与微环谐振器的比较
推导微环谐振器的传输特性中，最常用的方法就是传输矩阵的方法。由图2.2(b)所示，ai，bi(i=l，2，3,4)表示直波导和环中的场强，由模式耦合理论可得，
????bb??????????tx112.1k1??a1????a??t1???2?
(2.1)
式中，t1为振幅的传输系数，k1为振幅的耦合系数，在耦合无损耗的情况下
t1?k122?1，k1??k1，由式(2．1)得，b1?t1a1?k1a2，又因a2?Ab2e?j?，其中护为光传
输一周的相位，
??
2??neffL (2.2)
L为环的周长，L=2rcR，A为周损耗因子，它表示光在环中传输一周剩余的振幅的百分比，令a=A2，则a表示光在环中传输一周剩余的能量的百分比，A=e一aL/2。所以，在a4=0时，可推导出b1与a1的关系，
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t1?t2Ae?j?b1?a1 (2.3) ?j?1?t1t2Aeb1IB?IAa1222t12?t2?2t1t2Acos??21?t12t2?2t1t2Acos?
(2.4)
当环的两个耦合区对称耦合时，令k1=k2=K, t1=t2=T时，K+T=1．K表示
直波导耦合到环中的能量，即能量的耦合系数，T表示能量的传输系数。式2．3变为
C端口的输出为，
(1?TA)KIB (2.5) ?1?2IA(1?TA)2?4TAsin(?2)2222k1k2Ae?j?/2b4?a1 (2.6)
1?t1t2Ae?j?b4IC?IAa122?k1k2A21?t12t2?2t1t2Acos?22 (2.7)
当环的两个耦合区对称耦合时，
ICK2A (2.8) ?22IA(1?TA)?4TAsin(?2)
把式(2．2)代入到式(2．5)， (2．8)中，选取一定的半径R，耦合系数K，损耗因子A，就可得如图2．3，可得到微环端口B，C的输出特件曲线。
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图2．3微环谐振器的传输特性曲线
上述的公式，也可也采用法-泊腔的原理进行推导，把各次耦合到C端口的场强进行叠加，利用多光束干涉的原理也可以推导出公式(2．8)，推导过程如下，
b42?j2??k1k2Ae?j?/2(1?At1t2e?j??A2t12t2e??)a1?k1k2?j?k)?j?/21?(At1t2eAe1?Att2e?j? (2.9)
当k??时，式(2．9)变为下式，
b4k1k2Ae?j?/2 (2.10) ??j?a11?At1t2e
如果k不趋于无穷，也就是说光在环中传输几圈以后输出，式(2．9)式取绝对值的平方，得
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b4a12?2k1k2Ae1?At1t2e?j??j?/222kk(1?A2kt12kt2?2Akt1kt2cosk?) (2.11)
2kk式(2．11)中由于项(1?A2kt12kt2?2Akt1kt2cosk?)的存在，当k值较小的时候，(2．10)
式的近似不成立，所以用FDTD对微环谐振器进行模拟的时候，在时间较短的情况下，C端口的输出是不稳定的，这也是微环谐振器仿真模拟的时候需要较长的时间的原因。
2.3双环谐振腔的滤波特性
2.3.1单环的传输特性
如图2.7，给出单环微环谐振器的基本结构，tl，kl为入射直波导和环的传输系数和耦合系数，t2，k2为环和出射直波导的传输系数和耦合系数。无损耗的情况下，Drop端和Though端的输出为，
图2.4：单个微环谐振器
t1?t2e?j?ba1 (2．12 a) 1??j?/21?t1t2eb4
6
k1k2e?j?/2?a1 (2．12 b) ?j?1?t1t2e
对称双环微环谐振滤波器的滤波特性分析要点
