第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列
第2课时 排列的综合应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有( )
A．30个 B．31个 C．60个 D．61个 解析：只需考查不是1的两项的位置． 所以不同的数列共有A26＝30(个)． 答案：A
2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( )
A．48个 B．36个 C．24个 D．18个
33解析：个位数字是2的有3A3＝18(个)，个位数字是4的有3A3＝
18(个)，所以共有36个．
答案：B
3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同
的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3！种排法，三个家庭共有3！×3！×3！＝(3！)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！)4.
答案：C
4．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )
A．12种
B．18种
C．24种
D．48种
解析：把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，
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共有A2A2种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的32·2个空位中，有A3种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为2A2·A2A22·3＝24.
答案：C
5．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有( )
A．12种
B．10种
C．8种
D．6种
解析：将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有A33＝6种方法．
答案：D 二、填空题
6．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
解析：A25－1＝19. 答案：19
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A44＝48(种)．
3又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A3＝12(种)．
故满足条件的摆法有48－12＝36(种)． 答案：36
8．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙两人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
1解析：文娱委员从甲、乙二人外的人员中选一人有A3种方法，则
学习委员与体育委员有A24种方法，
12由分步乘法计数原理，共有A3A4＝36种选法．
答案：36 三、解答题 9．7人站成一排．
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？ (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
7解析：(1)法一7人的所有排列方法有A7种，其中甲、乙、丙的排
序有A33种，又已知甲、乙、丙排序一定，
A77所以甲、乙、丙排序一定的排法共有3＝840(种)．
A3
法二(插空法) 7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故排法有
4A7＝7×6×5×4＝840(种)．
(2)“甲在乙的左边”的7人排列数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等，而7人的排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法1有A7＝2 520(种)． 27
10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
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解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A5种排法，
再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种
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排法，故共有不同排法A25A6＝1 440(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后
4将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A4种排法，所以前四个节目44要有舞蹈节目的排法有A88－A5A4＝37 440(种)．
B级 能力提升
1．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有( )
A．24种 C．96种
B．48种 D．144种
解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排
1A，编排方法有A2＝2(种)．因为程序B和C在实施时必须相邻，所以
把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之
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间有2种排法，即编排方法共有A4A2＝48(种)．根据分步乘法计数原
理知，编排方法共有2×48＝96(种)，故选C.
答案：C
2．将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法有________种．
解析：先排3个空位形成4个空隙，然后插入3个同学，因此任
3何两人不相邻的坐法种数为A4＝4×3×2＝24.
答案：24
3．用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？
(1)偶数不相邻；
(2)偶数一定在奇数位上；
(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．
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解： (1)用插空法，共有A44A5＝1 440(个)．
34(2)先把偶数排在奇数位上有A4种排法，再排奇数有A4种排法． 34所以共有A4A4＝576(个)．
21(3)1和2的位置关系有A2种，在1和2之间放一个奇数有A3种方
法，把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A55种排
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法，所以共有A2A3A5＝720(个)．
2024秋 金版学案 数学·选修2-3（人教A版）练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用 Word版含解析
