以上的计算表明，虽然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子还受到磁场的作用，电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为2Re?0.66m和
2Rp?29.6m，都远小于等离子层的厚度，所考察的电子和质子仍在等离子层内运
动，不会落到地面上.
解法二：.
1.由于等离子层的厚度远小于地球半径，故在所考察等离子区域内的引力场和磁场都可视为匀强场.在该区域内磁场的磁感应强度
?R?33.0?10?5 B??0?r??B0?125T?2.4?10??T （1） 引力加速度
2
g???R0?9.8?r??g0?m/s2?0.39m/s225 （2）
考察等离子层中的某一质量为m，电荷量为q、初z 速度为u的粒子，取粒子所在处为坐标原点O，作一直vz
角坐标系Oxyz，Ox轴指向地球中心，Oz沿磁场方向，
O vy
如图1所示.该粒子的初速度在坐标系中的三个分量分vx
y
别为ux、uy和uz. 若以vx、vy、vz表示粒子在任意时刻
x 图1
t的速度v在x方向、y方向和z方向的分速度，则带电粒子在引力和洛伦兹力的共同作用下的运动方程为 mdvxdt?mg?qvB?qB???vmg?yy?qB??
mdvydt??qvxB mdvzdt?0
（5）
（5）式表明，所考察粒子的速度在z轴上的分量保持不变，即
4（）
vz?uz 作变量代换，令
Vx?vx（6）
（7）
Vy?vy?v0
其中
把（7）、（8）式代入（3）、（4）式得
v0?mg qB （8）
dVx?qBVy dtdVym??qVxB dtm由（9）、(10) 两式可知，作用于粒子的力F在x和y方向的分量分别为
Fx?qBVy Fy??qBVx
若用?1表示F的方向与x轴的夹角，而V?Vx2?Vy2，?2表示V的方向与x轴的夹角，则有
tan?1?FyFx??Vx Vy
tan?2?VyVx
可见tan?1?tan?2??1，表明F的方向与V的方向垂直，粒子将在F的作用下在Oxy平面内作速率为V的匀速圆周运动．若以R表示圆周的半径，则有
V2 qVB?mRR?mV qB（11）
在匀速圆周运动中，V的大小是不变的，任何时刻V的值也就是t?0时刻V的值，
由（7）式和已知条件在t?0时刻有 故有
2V?ux??uy?v0? 2Vx?uxVy?uy?v0
（12）
以上讨论表明，粒子的运动可分成三部分：
根据（6）式vz?uz，可知粒子沿z轴的分速度大小和方向都保持不变，但对不同的粒子是不同的，属于等离子层中粒子的无规则运动的速度分量．
根据（7）式可得vx?Vx，vy?Vy?v0，表明粒子在Oxy平面内以速率V作圆周
运动的同时，又以速度v0沿y轴运动．Vx、Vy是圆周运动速度的x分量和y分量．圆
周运动的轨道半径不仅与粒子的质量有关，而且与粒子的初速度的x分量ux和y分量uy有关．圆周运动的速度方向是随时间变化的，在圆周运动的一个周期内的平均速度等于0．
沿y轴的速度v0由（8）式给出，其大小是恒定的，与粒子的初速度无关，同种粒子相同，但对带正电的粒子，其方向沿y轴的负方向，对带负电的粒子，其方向沿y轴的正方向．
由此可见，等离子层内电子和质子虽然相当复杂，但每个粒子都具有由（8）式给出的速度v0，其方向垂直于粒子所在处的地球引力，对电子，方向向西，对质子，方向向东．电子、质子这种运动称为漂移运动，对应的速度称为漂移速度．漂移运动是粒子的定向运动，电子、质子的定向运动就形成了环绕地球中心的环形电流．
由（8）式和（1）、（2）两式以及有关数据可得电子和质子的漂移速度分别为 v0e?9.2?10?6m/s
（13）
v0p?1.7?10?2m/s
14）
（由于电子、质子漂移速度的方相反，电荷异号，它们产生的电流方向相同，均为沿纬度向东.根据电流密度的定义有
j?nq?v0p?v0e?
（15）
代入有关数据得
j?2.8?10?14A/m2
电流密度的方向沿纬度向东.
2．上一小题的讨论表明，粒子在Oxy平面内作圆周运动，运动的速率由（12）式给出，它与粒子的初速度有关．对初速度方向指向地心的粒子，圆周运动的速率为
V?u22x?v0 因题给出的电子与质子的初速度ux是不同的，电子、质子的质量又是不同的，故电子、质子在Oxy平面内作圆周运动的半径也是不同的．由（1）、（2）、（8）、（11）、（12）各式并代入有关数据可得电子、质子的轨道半径分别为
Re?0.33m
（18）
Rp?14.8m
（19）
以上的计算表明，虽然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子还受到磁场
的作用，电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为2Re?0.66m和
2Rp?29.6m，都远小于电离层的厚度，所考察的电子和质子仍在等离子层内运动，
不会落到地面上. 六、参考解答：
16）17）（
（
1．
Dl?s 2．ld?
附1、2两问的参考解法：
1．求S?经双缝产生的干涉图像的零级亮纹P0?的位置
设P0?点的坐标为y?0，它也就是光源S?与S分别对应的干涉条纹的零级亮纹之间的距离，即
P0?P0??y?y?0?0?y0? 由双缝到P0?点的光程差?1?S2P0??S1P0?，从S1作S2P0?的垂线交于H点，三角形
OP0P0?与三角形S1HS2相似，因D??d， 则
?1?dDy?d0?D?y y
P0? ? 2 S1 y?
G 0 S d O z S? ?s H P0 S l 2 ?1D 图1
从S2作S?S1的垂线交于G，S?到双缝的光程差
?2?S?S2?S?S1
三角形SOS?与三角形S1GS2相似，因l??d，则
1）2）（附
（附
全国第24届初中物理竞赛复赛试卷
