因为CB?2l，故有
aCB?24?2l （8）
其方向垂直杆CD.
由（2）式及图可知，B点的加速度沿BC杆的分量为
?a?cosπBBC?aB4
（9）
所以C点相对A点（或D点）的加速度沿垂直于杆CD方向的分量
aCt?aCB??aB?BC?324?2l
C点的总加速度为C点绕D点作圆周运动的法向加速度aCn与切向加速度aCt的合加速度，即
a?a2274CCn?aCt?8?2l （11）
aC的方向与杆CD间的夹角
??arctanaCta?arctan6?80.54? （12）
Cn
y
C B ? A ? ? D x 10
（解法二：通过微商求C点加速度
以固定点A为原点作一直角坐标系Axy，Ax轴与AD重合，Ay与AD垂直．任意时刻t，连杆的位形如图所示，此时各杆的位置分别用?，且已知AB?l，?和?表示，
BC?2l，CD?22l，AD?3l，
d?dt???，C点坐标表示为 xC?lcos??2lcos?
yC?lsin??2lsin?
将（1）、（2）式对时间t求一阶微商，得
dxCdt??l???sin?d?d??dt?2sin?dt?? dyCdt?l???cos?d?dt?2cos?d??dt?? 把（3）、（4）式对时间t求一阶微商，得 d2x2
Cdt2??l???cos????d???dt???sin?d2??d??2d2??dt2?2cos???dt???2sin?dt2?? ? d2y22Cdt2?l???d??d2??d??d2????sin????dt???cos?dt2?2sin???dt???2cos?dt2? ??根据几何关系，有 CDsin??ABsin??BCsin? CDcos??ABcos??BCcos??3l
即 22sin??sin??2sin?
22cos??3?cos??2cos?
将（7）、（8）式平方后相加且化简，得
2sin?sin??2cos?cos??3cos??32cos??2?0
1）2）3）4）5）6）7）8）9）（ （
（
（
（
（
（ （
（
对（9）式对时间t求一阶微商，代入??
ππd?，??，???，得 24dtd?1?? dt2（10）
对（9）式对时间t求二阶微商，并代入上述数据，得
将（10）、（11）式以及?，?， 所以
?d2xC??d2yC?742aC??2???2??l?
dtdt8????22d2?32?? dt28（11）
d?的数值代入（5）、（6）式，得 dtd2xC52??l? 2dt8d2yC72??l? dt28（12）
由图知，aC与x轴的夹角为? 所以求得
??arctan1.4?54.46o
?d2yC?tan???2??dt??d2xC?2?dt???1.4 ?（13）
这个夹角在第三象限，为234.46o，故aC与CD的夹角
三、参考解答：
1．设a室中原有气体为?mol，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1关闭时，a室中气体增加到??mol，设a室中增加的??????mol气体在进入容器前的体积为?V，气体进入a室的过程中，大气对这部分气体所作的功为
A?p0?V
?=80.54o
（14）
（1）
用T 表示K1关闭后a室中气体达到平衡时的温度，则a室中气体内能增加量为
?U???CV?T?T0? 由热力学第一定律可知
?U?A 由理想气体状态方程，有
45p0V0??RT0 p0?V???????RT0
p0V0???RT
由以上各式解出
T?5?CV?R?5C0
V?4RT2．K2打开后，a室中的气体向b室自由膨胀，因系统绝热又无外界做功，气体内能不变，所以温度不变（仍为T），而体积增大为原来的2倍．由状态方程知，气体压强变为
p?12p0 关闭K2，两室中的气体状态相同，即
pp，T1a?b?pa?Tb?T，Va?Vb?V0，且?a??b?2??
拔掉销钉后，缓慢推动活塞B，压缩气体的过程为绝热过程，达到最终状态时，设
两室气体的压强、体积和温度分别为pa?、p?b、Va?、Vb?、Ta?、Tb?，则有 CV?RCV?R pCCaVaV?p?aVa?V CV?RCV?R
pCbVbV?p?VCbb?V
由于隔板与容器内壁无摩擦，故有
p?a?pb? 由理想气体状态方程，则有
（2）
（3）
（4） （5） （6）
（7）
（8）
（9）
10） 11）
12）
（（（ 因
由（8）～（15）式可得
?Va???aRTa? pa?Vb???bRTb? pb（13） （14）
Va??Vb??V0
（15）
1Va??Vb??V0
2Ta??Tb??2T
RCV（16） （17）
在推动活塞压缩气体这一绝热过程中，隔板对a室气体作的功W等于a室中气体内能的增加，即
由（6）、（17）和（18）式得
四、参考解答：
设某一时刻线框在磁场区域的深度为x?x?l1?，速度为v，因线框的一条边切割磁感应线产生的感应电动势为E它在线框中引起感应v?vBl2，电流，感应电流的变化又引起自感电动势．设线框的电动势和电流的正方向均为顺时针方向，则切割磁感应线产生的电动势Ev与设定的正方向相反，自感电动势EL??L?i与设定的正方向相同.因线框处?tO x x y R?CV?CVW??2?1?p0V0
?2R???1W???CV?Ta??T?
2（18）
（19）
l1v0l2于超导状态，电阻R?0，故有
EL?Ev??L?i?vBl2?iR?0 ?t
全国第24届初中物理竞赛复赛试卷
