设 ，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（ 9 ）
（ 10 ）
由图 13 知：
（ 11 ）
（ 12 ）
则直线 QO 的坐标方位角为： O点切线方向
（ 13 ） 轴的坐标方位角
为：
（ 14 ）
式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。 故 O 点坐标（
）为：
（ 15 ） 将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一
点 N 的坐标为：
（ 16 ） 式（ 16 ）中，（
）按式（ 2 ）计算，代入时 用（
，
）替代； f 为符号函数，右转取
“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算
有了中桩坐标（ x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L 、 AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（
,
）、（
,
）。
（ 17 ） （ 18 ） 1、直线上点 AZ-L 、 AZ-R
的计算
从图 10 a ） b ）知：
（ 19 ） 2、第一缓和曲线及圆曲线段点 AZ-L 、 AZ-R
的计算
如图 10 a ） b ）所示，有：
（ 20 ） 式（ 20 ）中，当 K 点位于第一缓和曲线上，
按式（ 9 ）计算；当 K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点AZ-L 、 AZ-R 的计算 如图 12 所示，有：
（ 21 ） 式（ 21 ）中， 按式 计
算； f 为符号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。 （四）算例
如图 13 设某高速公路立交匝道 ( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号 K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角
， 坐标为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，
曲率半径 R Z = 1800m 。中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ，
d R = 26.50m ，试计算 K8+309.527 的中、边桩坐标。 1、完整缓和曲线起点 O 的计算 由公式（ 8 ） —（ 15 ）计算得：
，
，
，
，
，
， 。
，
2、中桩坐标的计算
由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得： 轴的坐标方位角
；
，
m ， 。
m ；
3、边桩统一坐标的计算 由式（ 9 ）（ 20 ）得： 式（ 20 ）中 Ai-1-i 即
，
；
，
，
。再由式（ 17 ）（ 18 ）得 。
轴的坐标方位角
，
（五）小结
通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间
建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。
用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（ JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号 L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或 GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是 GPS 的 RTK 技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。
第三章 建筑施工点位坐标计算及放样方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图 14 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左
手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转 90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴
间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围： 0°— 360°）。设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：
在建筑施工中，上面的平面坐标系 xoy 一般多为城市坐标系，平面坐标系 x'o'y' 一般多为建筑施工坐标系 AOB ；若 xoy 、 x'o'y' 均为左手系，则用上式进行转换；但有时建筑施工坐标系 AOB 会出现右手系—— x' （ A ）轴正向逆时针旋转 90°为 y' （ B ）轴正向。此时，应注意上面的计算公式变为：
二、建筑基线测设及角桩定位
如图 15 ，选择 100m × 35m 的一个开阔场地作为实验场地， 先在地面上定出水平距离为 55.868m 的两点，将其定义为城建局提供的已知导线点 A5 、 A6 ，其中 A5 同时兼作水准点。
图 15 基线测设及角桩定位图 1、“ T ”形建筑基线的测设
（1）根据建筑基线 M、O、N、P 四点的设计坐标和导线点 A5 、 A6 坐标，用极坐标法进行测设，并打上木桩。已知各点在城市坐标系中的坐标如下： A5(2002.226,1006.781,20.27) ， A6(2004.716,1062.593) ，
M(1998.090,996.815) ， O(1996.275,1042.726) ， N(1994.410,1089.904) ， P(1973.085,1041.808) 。
（2）测量改正后的 ，再丈量 MO 、 ON 距离，使其与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。 （3）在 O 点用正倒镜分中法，拨角 90°，并放样距离 OP ，在木桩上定出 P 点的位置。 （4）测量 ，再丈量 OP 距离， 与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。 2、根据导线进行建筑物的定位 设图中 NOP 构成的是建筑施工坐标系 AOB ，并设待建建筑物 F2 在以 O 点原点的建筑施工坐标系 AOB 中的坐标分别为 1# （ 3 ， 2 ）、 2# （ 3 ， 17 ）、 3# （ 23 ， 17 ）、 4# （ 23 ， 2 ），且已知建筑坐标系原点 O 在城市坐标系中的坐标为 O （ 1996.275 ， 1042.726 ）， OA 轴的坐标方位角为 ， 试计算出 1# 、 2# 、 3# 、 4# 点在城市坐标系中的坐标， 并在在 A6 测站，后视 A5 ，用极坐标法放样出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。并以 A5 高程（ 20.47m ）为起算数据，用全站仪测出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩的填挖深度。（ F2 的地坪高程为 20.50m ）。 参考答案： F2 的 4 个角桩的设计坐标分别如下： 1#（ 1994.158,1045.644 ）、 2#（ 1979.170,1045.051 ）、 3#（ 1978.378,1065.035 ）、 4# （ 1993.366,1065.629 ） 检查 1—2 个角桩的水平角与 90° 的差是否小于 ，距离与设计值之 差的相对误差不得大于 1/3000 。 3、根据建筑基线进行建筑物的定位 * 根据图中的待建建筑物 F1 与建筑基线的关系，利用建筑基线，用直角坐标法放样出 F1 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。检查 1—2 个角桩的水平角与 90°的差是否小于 ，距离与设计值之差的相对误差不得大于 1/3000。 三、圆曲线中桩测设的局部极坐标法 如图 16 所示，用局部极坐标法测设圆曲线中桩的方法是： （1）以圆曲线起点 ZY 为原点，切线指向交点 JD 为 x 轴正向，再顺时针旋转 90°为 y 轴正向，建立切线支距法坐标系。 （2）用切线支距法同样的方法求出各中桩 P 在该坐标系中的坐标。（ 注意 y 坐标的正负符号。 ） 其中有： （3）在 ZY 点架仪，输入测站点坐标（ 0 ， 0 ），后视 x 轴正向，输入方位角 ，测出一任意点 ZD 在该坐标系中 的坐标。 （4）在 ZD 点设站，后视 ZY 点，根据各中桩 P 的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出 P 点至 ZD 点的距离 D 及转角 δ （方位角之差），再进行拨角、量边。 第四章 CASIO FX-4800P 程序 一、缓和曲线切线支距法程序 1、程序名： HUAN QIE （缓切） 2、用途 该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计算程序。 3、程序数学模型 按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原点，切线方向为 X 轴正向，圆心方向为 Y 轴正向。 4、程序清单 A “ ZH ”： R ： S “ LS ”： Lbl 1 ↙ {L ， B} ↙ ： ↙
用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算
