第一章质点运动学
1、(习题：一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t?8。（1）求质点的轨道方程；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得，
22
y=4t-8 可得： y=x-8 即轨道曲线
2rrr2 （2）质点的位置 ： r?2ti?(4t?8)j
rrrrr 由v?dr/dt则速度： v?2i?8tj
rrrr 由a?dv/dt则加速度： a?8j
rrrrrrrr则当t=1s时，有 r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j
rrrrrrrr 当t=2s时，有 r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j 2、（习题）： 质点沿x在轴正向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速度为
v0，求运动方程x?x(t).
解：
v1tdv?ktv?ve ??kvdv??kdt0??v00vdt
dx?v0e?kt dt?x0dx??v0e0t?ktdt x?v0(1?e?kt) k10 m
3、一质点沿x轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x 处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式． 解： a?dv /dt?4t dv ?4t dt v?dx /d t?2t
2
?v0dv??4tdt v?2t2
0t?xx0dx??2t2dt x?2 t3 /3+10 (SI)
0t4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程；
vvdrdvdv（3）落地前瞬时小球的，，.
dtdtdt解：（1） x?v0t 式（1）
vv11vy?h?gt2 式（2） r(t)?v0ti?(h-gt2)j
22gx2（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?22v0vvvdr （3）?v0i-gtj 而落地所用时间 t?dt
vvvdr2h 所以 ?v0i-2ghj
dtgvvg2ghdvdvg2t2222 ????gj v?vx?vy?v0?(?gt) 11222dt[v?(gt)]2(v?2gh)2dt00vv2v5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?ti?2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.
求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
vvvvvvdrvdv解：1）v??2ti?2j a??2i
dtdt 2）v?[(2t)2?4] at?12?2(t2?1)2
an?1dv?dt2tt?12a2?at2?2t?12
第二章质点动力学
1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
r解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图（a）、(b)可得：
F?Mg?Ma
F?(M?m)g?(M?m)a1
则a1?
2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则
F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v1/(l1sin?1) ② 解得：
2Ma?mgm(a?g) ,Va?a?a1?m?Mm?M v1?sin?1gl1/cos?12?l1sin?1?2?v1 第一只摆的周期为 m1 T1?m2 l1cos?1
g同理可得第二只摆的周期 T2?2?l2cos?2 g由已知条件知 l1cos?1?l2cos?2 ∴ T1?T2 习题—
习题一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹的质量。
解：（1）由F?400?4?105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：F?400?4?105t/3?0 算出t=。
（2）由冲量定义：
I??Fdt??（400?4?105t/3）dt?400t?2?105t2/3003330?0.6N?s
（3）由动量定理： I??Fdt??P?mv?0.6N?s03所以：m?0.6/300?0.002kg
习题 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物?v0 体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿
m 透时间极短．求：
l ?v M 习题图 (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；
(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v? 有 mv0 = mv+M v v
= m(v0 v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l = N
(2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 负号表示冲量方向与v0方向相反．
习题一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．
解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点． 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量 即： F?P?P0?ky?mg?0.2gy?107.8?1.96y 人的拉力所作的功为： W??dW??Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 J
00H10习题 如图所示，质量m为 kg的木块，在一个水平面 上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数
k m 习题图
为，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？
解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 ?frx?而
121kx?mv2 22 fr??kmg
木块开始碰撞弹簧时的速率为 v?kx22?kgx??5.83ms
m习题某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系
为 F＝＋（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．
解：(1) 外力做的功
x1x112mv??F'?dx???Fdx?W?31Jx2x22(2) 设弹力为F′
v?2Wm?5.34ms?1习题两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放。（已知m1?m，m2?3m）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
1122解： m2v20?kx0
22m2v20?（m1?m2）v 所以v?习题图
3kx0 43m11112（2）m2v20?kx2?（m1?m2）v2 计算可得：x?x0
2222rrr3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设F?7i?6j(N)（1）当一质点从原点运动到
rrrrrrrr??3i?4j?16k(m)时，求F所作的功；（2）如果质点到r处时需，试求F的平均功
率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1）A=rrrrrrrrrrr-34F?dr=?(7i?6j)?(dxi?dyj?dzk)=?7dx??6dy??45J，做负功
000?0rrrr4A45 （2）P??-45+??mgdy = -85J ?75W （3）?Ek?A???mgj?dr =
00t0.64、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。 解：（1）由机械能守恒有 mgH?12mvc 2带入数据得vc?2gH，方向沿AC方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
mvccos??mv，得v?2gHcos?，方向沿CD方向
（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量?p?m2gHsin?，方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书：用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦
大学物理课后习题答案详解
