关于二次函数的压轴题
一、抛物线关于三角形面积问题
例题 二次函数y?(x?m)2?k的图象，其顶点坐标为M(1，?4). （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S?PAB?请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 练习：
1. 如图．平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过
5S?MAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，4
A、O、B三点，线段AB交y轴与点E． （1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求?BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
A O M B E F N x y
2. 如图，已知抛物线y??x2?x?4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P(x,y)（x?0）是直线y?x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
12yBF
QPEAx
O二、抛物线中线段长度最小问题
例题 如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）． （1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
练习：
1. 如图， Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、
B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?x2?bx?c经过B点，且顶点在直线x?（1）求抛物线对应的函数关系式；
235上． 2（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
AODBNMExCy三、抛物线与线段和最小的问题
例题 如图，已知抛物线y?点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
1?x?2??x?a??a?0?与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在a
中考数学中二次函数压轴题分类总结
