25.解：（
在直线 NQ 的方程中，令 y=0，得 C（ x0
， 0） . 1 x0
因此
|AC|=| x0 - x0 2 x2
|=
0，
1 x0 1 x0 1 x02
1 2
· |AC| ·
2
x04 ，
S = 2
x0 =
1 x02
x04
2
2x04
S2-S1= -x0 =
1 x02 1 x， 02
令 t=1- x02 ，由题意得 -1＜ x0 ＜ 1，所以 0＜ t≤ 1， 因此
S 1 )-3≥ 2 2 -3,
2-S1=（ 2t+
t
当且仅当 t=
2
，即 x0 =
2 2
时取等号 .
2
2
综上所述， S2-S1 的最小值是 2 2 -3.
1 ）g(2)-h(2)=-12t-18.
2）由 g(2)≥ h(2)及 h(3)≥ g(3),得- 9
≤ t≤ - 3
，
4
2
此时
g(4)-h(4)=-48t-162 ＜ 0,
所以
m≤ 4.
①任取 x 1 x 2 ∈ [1， +∞），且 x 1＜ x 2，那么 2x1 1 ＞ 0. 因为
（ 3
) x2 1
+t＞ ( 3
) x1 1
+t≥ 9
+t≥ 0,
2
2 4
所以
2
x
2
1
[( 3 ) x2 1 +t] ＞ 2 x1 1 [( 3 ) x1 1 +t].
2
2
因此
（
g( x1 )-g( x2 )=(-t· 2 x1 1 -3 x1 1 )-(-t2 x2 1 -3 x2 1 )
=2
2
x
1
3x13x1x1 2 1 [()+t]-2[( ) 1 +t] ＞ 0,
2
即
2
g( x1 )＞ g( x2 ) .
从而 g( x )在[1， +∞ ]上为减函数，故
g( x )在 [3,4 ）上都是减函数，
②因为
- 9 ≤t ≤- 3
，所以 h( x )=t · 2 x -3 x 在 [2,3 ）上为减函数 .
4
2
综上所述， f ( x) 在 [1,m) 上是减函数，实数 m 的最大值为 4，此时 t 的取 值范围是 [- ， - ].
4 2
9
3
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