一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一
）
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。 1.已知集合 A=｛ 1,2,3 ｝， B｛ 1,3,4,｝，则 A∪ B=
A.｛ 1,3｝
B.｛ 1,2,3｝ C.｛ 1,3,4｝ D.｛ 1,2,3,4｝ 2.已知向量 a=（ 4,3），则 |a|=
.4
C
3.设 为锐角， sin
= 1 ，则 cos =
3
A.
2 3 1 4
B.
2 3
C.
6 3
D.
2
2 3
4.log2 =
1 2
5.下面函数中，最小正周期为π的是 =sin x
C.
1 2
x 2
=cos x
=tan x
=sin
6.函数 y= 2 x
1 x 1
的定义域是
A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2)
D.[-1,2)
7.点（ 0,0）到直线 x +y-1=0 的距离是
A.
2 2
B. 3
D. 2
2
8.设不等式组
x y＞0
，所表示的平面区域为 M，则点（ 1,0）（ 3,2）（-1,1）中在 M
2x y 4＜0
内的个数为
.1
C
9.函数 f( x )= x · 1n| x | 的图像可能是
10.若直线 l 不平行于平面 a，且 l
a 则
内所有直线与
l 异面
内只存在有限条直线与
l 共面
内存在唯一的直线与
l 平行
内存在无数条直线与
l 相交
11.图（ 1）是棱长为 1 的正方体 ABCD— A1B1C1D1 截去三棱锥 A1— AB1D1 后的几何体，将
其绕着棱 DD1 逆时针旋转 45°，得到如图（ 2）的集合体的正视图为
（1）
（ 2）
（第 11 题图）
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
12.过圆 x2=y2 -2x-8=0 的圆心，且与直线 =y=2=0
x=2y=0 垂直的直线方程是
=2y-1=0
=0
=y-2=0
13.已知 a,b 是实数，则“ |a| ＜ 1 且 |b| ＜ 1”是“ a2+b2＜ 1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
C.充要条件
14. 设 A， B 为椭圆
x2 y2
2
2 =1（ a＞ b＞ 0）的左、右顶点， P 为椭圆上异于
A，B 的点，直线 a
b
PA， PB 的斜率分别为 k1k2.若 k1· k2 =-
n
3 4
，则该椭圆的离心率为
A.
1
B. 1
C.
1
2
D. 4
n
n
3
3
2
15. 数列 {a }的前 n 项和 S 满足 S =
A.{a +1}
n
B.{a -1} n
a -n· n∈ N﹡ ,则下列为等比数列的是
3 n 2
C.{S +1} n
D.{S -1} n
16. 正实数 x，y 满足 x+y=1，则
1 y x
1
y
的最小值是
+ 2
+2
2
D.
11
2
x x x 已知 是函数 ＞ ＞ 的一个零点，若存在实数 ，使得
x0 f ( x0 ) f ( 17. 1 +c(a b c) )=a +b
2 ＜ 0,则 f ( x )的另一个零点可能是
x0
x0 1
2
C. x0 + 3
D. x0 +2
2
18. 等腰直角△ ABC 斜边 BC 上一点 P 满足 CP≤
1
CB，将△ CAP 沿 AP 翻折至△ C′AP，使两
4
面
角 C′— AP— B 为 60°记直线 C′ A， C′ B， C′ P 与平面 APB 所成角分别为 a，β， ，则
＜β＜
＜ ＜β
C.β＜ a＜ D. ＜ a＜β
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。） ▲
19. 设数列 {an }的前 n 项和 Sn ，若 an=2n-1,n ∈ N﹡ ,则 a1 = 20. 双曲线
， S3=
▲.
x2
y2 =1 的渐近线方程是
▲.
9 16
21. 若不等式∣ 2 x -a∣ +∣ x +1∣≥ 1 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是
▲.
22. 正四面体 A—BCD 的棱长为 2，空间动点 P 满足 PB PC =2，则 AP · AD 的取值范围是
▲.
三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。）
23. （本题 10 分）在△ ABC中，内角 A， B，C 所对的边分别为
a， b， c 已知 cos A= .
1 2
（ 1）求角 A 的大小；
（ 2）若 b=2 ，c=3，求 a 的值； （ 3）求 2sinB+cos（
6
+B）的最大值 .
24.（本题 10 分）如图，抛物线 x 2=y 与直线 y=1 交于 M， N 两点 .Q 为抛物线上异于
M ， N
的
任意一点，直线 MQ 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，直线 NQ 与 x 轴、 y 轴分别交于 C，
D.
（ 1）求 M ， N 两点的坐标；
（ 2）证明： B，D 两点关于原点 O 对称；
（ 3）设△ QBD，△ QCA的面积分别为 S1， S2，
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