年月日数列中数阵（表）问题的探究类型一：等差数列模型
1、要在如下表所示的5?5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．则填入标有※的空格的数是（）A.309C．222
B．142D．372
2、下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数；（1）写出a45的值；（2）写出aij的计算公式；类型二：等比数列模型
x23、已知函数f(x)?
x?2
（1）数列?an?中，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，且满足an?f(Sn)(n≥2)，证明数列?
?1?
?成等差数列，并求数列?an?的通项公式；?Sn?
（2）另有一新数列?bn?，若将数列?bn?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：第1页共4页年月日记表中的第一列数b1，b2，b4，b7，...,构成的数列即为数列?an?，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当b81??
4
时，求上表中第91
k(k≥3)行所有项的和．类型三：等差数列与等比数列混合模型
4、在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x?y?z的值为A．1
B．2
C．2
D．4
5、下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的1411,24333,,4816
第2页共4页年月日数为aij(i?j,i,j?N?),则a83等于类型四：合情推理模型
6、从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A．2097C．2111
B．2264D．2012
7、将自然数排成如下的螺旋状：第一个拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3，第20个及第25个拐弯处的数分别是，.反馈练习：
1、如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij(i,j?N*)，则（Ⅰ）a99?
；次．第（1）题图第3页共4页（Ⅱ）表中数82共出现年月日j?12、在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai,j，且满足a1,j?2，ai,1?i，
ai?1,j?1?ai,j?ai?1,j?i,j?N*?；又记第3行的数3，5，8，13，22，39,?为数列?bn?．则（Ⅰ）此数表中的第6行第3列的数为（Ⅱ）数列?bn?的通项公式为；．3、自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）A.2013?2014?3B.2013?2014?2C.2013?2014?1D.2013?2014
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数列中数阵(表)问题的探究
