宁夏育才中学高二年级期中考试
数学试卷(理科) 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位,若复数z满足z??3?4i?=1.则z的虚部是（ ） A．-2 B．4 C．3 D．-4
2.用反证法证明命题:“三角形中至少有一个内角不大于60°时,反设正确的是（ ） A．假设三角形的内角都不大于60° B．假设三角形内角都大于60° C．假设三角形中至多有一个内角大于60 D．假设三角形至多有两个内角大于60° 3.已知f?x??x2017?ln x),f'?xo??2018,则xO=（ ） A．e B．e C．ln2 D．1
4.某班小张等4位同学报名参加A.B.C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组.且小张不能报A小组,则不同的报名方法有（ ）
A．27种 B．36种 C.54种 D．81种 5.函数f?x??.x?2lnx的单调递减区间为（ ）
2（-?，0）（2，+?）A． B． C. D． （0，2）（0，+?）（2，+?）6.
2??0sinxdx等于（ ）
A．0 B．2 C.4 D．6 7.给出下面类比推理:
①“若2a?2b.则a?b\类比推出“若a?b,则a?b”; ②“?a+b?c?ac+bc(c?0)”类比推出“
22a?bab??(c?0)”; ccc③“a,b?R.若a-b=0.则a?b.”类比推出“a,b?C,若a-b=0,则a=b(C为复数集)”; ④a,b?R.若a?b?0.则a?b\类比推出“ab?C,若a?b?0,则a?bC （C为复数集)”.
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
n4?n2?8.用数学归纳法证明1?2?3?...?n?,则当n?k?1(n?N）时，等式左边应在
22n?k的基础上加上（ ）
(k?1)4?(k?1)2A．k1 B．(k?1) C.
222D．(k?1)?(k?2)?(k?3)?...?(k?1)
9.把正整数按下图所示的规律排序，则从2017到2019的箭头方向依次为（ ）
22222018??2018A． B．? C. D．
??2018?2018??10.已知随数f?x?的导函数f'?x??a?x?b??c.的图象如图所示，则丽数f?x?的图象可能是（ ）
2
11.已知直线y?kx与曲线y?lnx有公共点，则k的最大值为（ ） A．e B．-e C.
11 D．- ee12.如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2 块种不同的花,则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C.60 D．48
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?1?i?13.计算:???1?i?2015= ．
314.直线:y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ． 15.现有8 种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有___________种不同的种法(用数字作答).
16.若函数f?x??x2?mln x在(0,1]上为减函数,则实数m的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知i为虚数单位.复数z1?1?i,z2?1?3i,z3?1?2i,且(1)求实数x,y的值; (2)求z1?z2
18.已知非零实数a,b,c构成公差不为0 的等差数列,求证:
x5y??. z1z2z3111,,不能构成等差数列. abc119.已知f?x?为二次函数.且f??1??2.f'?0??0,?f?x?dx??2.
0(1)求f?x?的解析式;
(2)求f?x?在?-1,1?上的最大值与最小值.
20.某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量
x(万件）?4?x?12?之间满足关系:P=0.1.x2?3.2lnx?3.已知每生产1万件合格的元件可
以盈利2万元但每生产1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损)
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数; (2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少? 21.已知函数f?x??x?ax?bx?c在x?-1与x?2处都取得极值.
32(1)求a,b的值及函数f?x?的单调区间; (2)若对x???2,3?,不等式f(x)?22.已知函数f(x)?lnx?3c?c2恒成立,求实数c的取值范围. 2a. x (1)若f?x?存在最小值且最小值为2.求实数a的值;
(2)设g?x??ln x?a,若g?x??x2在?0,e?上恒成立,求实数c的取值范围.
宁夏育才中学高二年级期中考试
数学试卷(理科)
一、选择题
1-5:BBDCA 6-10: CBDDD 11、12：CB 二、填空题 13.i原式=
?(1?i)2??(1?i（?)1-i??2015?1?2i?i2????2??2015?(?i)2015?(?i)2014?(?i)?(i4)503?i2?(?i)?1?(?1)?(?i)?i 14.4如图所示：
由??y?4x?x?2?x??2，解得，或 ??3?y?x?y?8?y??8
宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学理试题 含答案 精品
