2007年中考试题分类汇编（二次函数）含答案
一、选择题
1、（）已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列5个
2结论：①
abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④ 2c?3b；⑤
a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有（ ）B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其结论是（ ）．B ②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、（2007广州市）二次函数y?x?2x?1与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、（）在同一坐标系中一次函数y?ax?b和二次函数 y?ax2?bx的图象可能为（ ）A
20），对
中正确（A）
y y y y O x O x O x O x
B C D A
5、（2007四川资阳）已知二次函数y?ax2?bx?c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正
确的是( )D
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x
正确的是（ ）B
(A) m-1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m-1的函数值大于0? ?? ??
(C) m-1的函数值等于0? ?? ? (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题
1、（）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为 . P 2、（）如图9所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1的图的值是 ．－1 3、（2007江西省）已知二次函数y??x?2x?m如图所示，则关于x的一元二次方程 222y y 图8 象，那么ay O O 图9 的部分图象 x x O 1 3 x 第4题 （第3题） ?x2?2x?m?0的解为 ． x1??1，x2?3； 4、（2007广西南宁）已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限． 三 三、解答题 1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 解：（1）设这个抛物线的解析式为y?ax?bx?c 由已知，抛物线过A(?2,0)，B（1，0），C（2，8）三点，得 22?4a?2b?c?0??a?b?c?0（3分）解这个方程组，得a?2,b?2,c??4 ?4a?2b?c?8?∴ 所求抛物线的解析式为y?2x?2x?4（6分） （2）y?2x?2x?4?2(x?x?2)?2(x?)?∴ 该抛物线的顶点坐标为(?2221229 219,?) 222、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，?4)，且过点B(3，0)． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为y?a(x?1)?4， 2Q二次函数图象过点B(3，0)，?0?4a?4，得a?1． ?二次函数解析式为y?(x?1)2?4，即y?x2?2x?3． 2（2）令y?0，得x?2x?3?0，解方程，得x1?3，x2??1． ?二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(?1，0)． ?二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 0) 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，，2)，且过点?0，?． 3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是(?1（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； ??3?2??m)都不在这个 （2）求证：对任意实数m，点M(m，2二次函数的图象上． 解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y?a(x?1)?2， ····························· 2分 又点?0，?在它的图象上，可得 所求为y??2??3?2?31?a?2，解得a??． 22y 1(x?1)2?2． 令y?0，得x1?1，x2??3 23 2 1 画出其图象如右． （2）证明：若点M在此二次函数的图象上， 122则?m??(m?1)?2． 得m?2m?3?0． 2 方程的判别式：4?12??8?0，该方程无解． 2 所以原结论成立． 2?3 ?2 ?10 1 2 3 x 4、（2007贵州省贵阳）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： y （1）写出方程ax?bx?c?0的两个根．（2分） （2）写出不等式ax?bx?c?0的解集．（2分） （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分） 223 2 1 ?1O?1 2（4）若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（4分）?2 解：（1）x1?1，x2?3 （2）1?x?3 （3）x?2 （4）k?2 5、（2007河北省）如图13，已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这 物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入y?ax2?4x?c得 ??1?a?(?1)2?4?(?1)?c,a?1,解得 ???9?a?32?4?3?c.?c??6.∴二次函数的表达式 ??y?x2?4x?6． 9 －1 2 3 4 x 图9 y 1 O －过点A和点 3 A 1 x 两点关于抛 ?－B 图13 为 （2）对称轴为x?2；顶点坐标为（2，-10）． （3）将（m，m）代入y?x2?4x?6，得 m?m2?4m?6， 解得m1??1,m2?6．∵m＞0，∴m1??1不合题意，舍去． ∴?m=6．∵点P与点Q关于对称轴x?2对称，∴点Q到x轴的距离为6． 6、（）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点 23)和(?3，?12)． B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，（1）求此二次函数的表达式； （2）若直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以 B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角?PCO与?ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围． 解：（1）Q二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(?3，?12)， x ?b??2a?1，?a??1，???由?4a?2b?c?3， 解得?b?2， ?c?3.?9a?3b?2??12.????此二次函数的表达式为 y??x2?2x?3． 1 O 1 y （2）假设存在直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似． 22在y??x?2x?3中，令y?0，则由?x?2x?3?0，解得x1??1，x2?3 ?A(?1，，0)B(3，0)．令x?0，得y?3．?C(0，3)． x 设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E． l Q点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，点A的坐标为(?1，0)． o?BC?32?32?32． ?AB?4，OB?OC?3，?OBC?45.C D 要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC， 已有?B??B，则只需 BDBO， ?BCBA② 成立． A O E B y ① BOBD或?. BCBA若是①，则有BD? x?1 BOgBCBA?3?3292o?．而?OBC?45，?BE?DE． 4422222?92??在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE?DE?2BE?BD???4??． ??解得 BE?DE?993（负值舍去）．?OE?OB?BE?3??． 444?39??点D的坐标为?，?．将点D的坐标代入y?kx(k?0)中，求得k?3． ?44??满足条件的直线l的函数表达式为y?3x． ［或求出直线AC的函数表达式为y?3x?3，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为y?3x．此时易知 △BOD∽△BAC，再求出直线BC的函数表达式为y??x?3．联立y?3x，y??x?3求得点D的坐标为 ?39??，?．］ ?44?BOgBA3?4若是②，则有BD???22．而?OBC?45o，?BE?DE． BC32?在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE?DE?2BE?BD?(22)2． 解得 22222)． BE?DE?2（负值舍去）．?OE?OB?BE?3?2?1．?点D的坐标为(1，将点D的坐标代入y?kx(k?0)中，求得k?2．∴满足条件的直线l的函数表达式为y?2x． ?存在直线l:y?3x或y?2x与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以B，O，D为顶点的三角形与 ?39?2)． △BAC相似，且点D的坐标分别为?，?或(1，?44?（3）设过点C(0，，3)E(1，0)的直线y?kx?3(k?0)与该二次函数的图象交于点P． 将点E(1，0)的坐标代入y?kx?3中，求得k??3．?此直线的函数表达式为y??3x?3． 设点P的坐标为(x，?3x?3)，并代入y??x?2x?3，得x2?5x?0． 解得x1?5，x2?0（不合题意，舍去）．?x?5，y??12． 2x ?点P的坐标为(5，?12)．此时，锐角?PCO??ACO． 又Q二次函数的对称轴为x?1， C · C? A O E B ?点C关于对称轴对称的点C?的坐标为(2，3)． ?当xp?5时，锐角?PCO??ACO；当xp?5时，锐角?PCO??ACO； 当2?xp?5时，锐角?PCO??ACO． x?1 P 7、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)． (1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式；
全国中考数学试题分类汇编二次函数
