※精 品 试 卷※
2024学年第二学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2
，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A．1或4 B．1 C．4 D．8 3.若角600?的终边上有一点??4,a?，则a的值是（ ） A. 43 B. ?43
C. ?43
D. 3
4.如果实数、满足条件 则的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5.若，则（ ）
A． B． C． D．
6.已知,则（ A． B． C． D．
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）※精 品 试 卷※
7. 如图，已知，点在线段上，且，设
，则等于（ ）
A． B．3 C． D．
2
2
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150°
9.为得到函数f?x??cos2x?3sin2x，只需将函数y?2cos?2x?????? （ ） 4?A．向左平移
??7?7? B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
24121224出发，沿南偏东
的方向航行40海里后到达海岛
出发到，，
，然后从
出发，沿北偏东35°的方向航
10.一艘轮船从行了A．北偏东C．北偏东
海里到达海岛，，
．如果下次航行直接从 B．北偏东 D．北偏东
，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）
11. 若，，则的值为（ ）
A． B． C．，定义运算
:
D．
，若对任意
，不等式
都成立，则实数
的
12.对于实数和取值范围是（ ） A．C．
B．
D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在
的方格纸中，若
和是起点和终点均在格点的向量，
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则向量与的夹角余弦值是_________.
14.已知0＜α＜β＜π，且，则tan（β－α）的值为 ．
15.如图：边长为4的正方形的中心为
，以
为圆心，1为半径作圆．点
是圆
上
任意一点，点
是边
上的任意一点（包括端点），则的取值范围
为 ． 16. 给出下列命题：
①存在实数?,使sin??cos??1； ②函数y?sin(32??x)是偶函数； ③x??8是函数y?sin(2x?54?)的一条对称轴的方程； ④若?、?是第一象限的角，且???，则sin??sin?；
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题
17. （本题满分10分）已知． （1） 化简；
（2） 若
，求
的值；
（3） 若，且，求的值．
18. （本题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）. （1）若||
，且
，求的坐标；
（2）若||=，且
与
垂直，求与的夹角的余弦值.
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