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∴，
∴BC2＝CD?AC，∴4DE2＝CD?AC．
[ww~w.%z^zstep.c@*om]23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
来源中~@国教育&*出版网【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）由S△PAD＝×PM×（xD﹣xA）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；
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【解答】解：（1）把点 B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，
则有，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）
在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，
设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，
∴点M在第一象限内，
∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；
[w@ww.zzstep*.#%com&]（3）∵S△PAD＝×PM×（xD﹣xA）＝PM，
来源:@中教#~*网∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝∴t＝时，△PAD的面积的最大值为
．
．
来源中*@教网%]（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．
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∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，
来源:^中教@#网∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或∵点P在第一象限，∴t＝
中#@%国教育出版网，
或3．
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云南省2024年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
