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23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
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2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的相反数是 3 ．
来源中国教育出版网#]【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故答案为3．2．（3分）若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤ ．
[w%ww*.z&zstep.com@~]来源%:@中国教~#育出版网【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．3．（3分）已知实数x，y满足
+|y﹣5|＝0，则xy的值是 ﹣1 ．
【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵∴x+1＝0，y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝5，故xy＝（﹣1）5＝﹣1．故答案为：﹣1．
4．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB.BC的中点，则PM+PN的最小值是 5 ．
+|y﹣5|＝0，
【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：
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作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB.BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，
来源~#:中国教育出版网%]而由题意可知，可得AB＝∴EN＝AB＝5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．
＝5，
5．（3分）将抛物线物线的解析式为
．
向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛
来源~:zzst%ep.c&*#om]【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线x2+3；
向左平移5个单位，得：y＝﹣（x﹣5+5）2+3＝﹣
中国教育出版*~%#@网再向上平移3个单位，得：y＝﹣x2+3+3＝﹣x2+6．
来源@#:^%中教网6．（3分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC＝12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是 6
或8
．
【分析】分两种情况讨论：①若CE⊥AD于E；②若CE⊥AC于C．根据菱形的性质得到∠EAC＝30°，然后解直角三角形即可得出结论．
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【解答】解：分两种情况讨论：①若CE⊥AD于E，如图1．
∵ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠EAC＝∠BAD＝30°．在Rt△ACE中，cos30°＝∴
，解得：AE＝6
，；
②若CE⊥AC于C，如图2．∵ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠EAC＝∠BAD＝30°．在Rt△ACE中，cos30°＝∴
，解得：AE＝
，．
中国教~^@育出版网综上所述：AE＝故答案为：
或
或．
．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据
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13200用科学记数法表示正确的是（ ）A．0.132×105
B．1.32×104
C．13.2×103
D．1.32×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．故选：B．
来源:#zzst*ep.%co@^m]8．（4分）下列运算正确的是（ ）A．x2?x3＝x6
B．x6÷x5＝x
C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5
[w*ww.@%zz~step.^com]【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解
【解答】解：A.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C.积的乘方等于乘方的积，故C错误；D.不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．
9．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）A．（1，
）B．（﹣1，
）
C．（0，2）
D．（2，0）
，1），将OA绕原点按逆
来源:&中国教育出版*~网【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，
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云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
