………○………2024－2024学年度第一学期期中考试
… 题 …九年级数学
…一、选择题(每小题3分，共30分)
… …1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )
答 …A. ax2+bx+c=0 B. 2(x－x2)－1=0 C. x2－y－2=0 D. mx2－3x=x2+2 … …2．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴：…名姓要对称图形的是( )21
… … … … 不 … A.
B.
C.
D.
… … ：…3．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )号学内A. 1，2，﹣3 B. 1，﹣2，3 C. 1，2，3 D. 1，﹣2，﹣3
… … …4．在平面直角坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四 … 线点．其中，关于原点对称的两点为( ).学 … … A．点A和点B
B．点B和点C
C．点C和点D
D．点D和点A
：…级…班封5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为( ) ……A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 ……C. 向上平移1个单位
D. 向下平移1个单位
密…6．在数1、2、3和4中，是方程x2+x﹣12=0的根的为( )
…… …○………
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1?1，x2?2，则这个方程是( ) A．x2?3x?2?0 B．x2?3x?2?0 C．x2?2x?3?0 D．x2?3x?2?0 8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是( )【 A. 80(1+x)2=275 B. 80+80(1+x)+80(1+x)2=27521 C. 80(1+x)3=275
D. 80(1+x)+80(1+x)2=275
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，
能与△ACP?重合，如果AP=3，那么PP?的长等于( )w
9题图
10题图
A．32
B．23
C．42
D．33 10．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，下列结论：①ac?0；②当x?1时，y随x的增大而减小；③2a?b?0；④b2?4ac?0；⑤4a?2b?c?0，其中正确的个数是( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
…
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系内，若点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，则a+b的值为 ．
12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ． 13．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为 ．
13题图
16题图
14．一元二次方程(x+1)(3x－2)=8的一般形式是 .
15．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．
16．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到
OA1B1，则∠A1OB= ．
17．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式为 ． 18．关于x的一元二次方程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是 ．
19．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为
X年级XX试卷 第3页，共8页
147m2，则休闲广场的边长是 m.
20题表
20．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表：
则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝ ． 三、解答题(共60分) 21．(本题8分)解方程： (1)
(用配方法解) (2)3x(x－1)=2－2x(用适
当的方法解)
22．(本题8分)如图所示的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．
X年级XX试卷 第4页，共8页
………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… ………○………(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2． … 题(3)求B1的坐标 C2的坐标 ．
… … … … 答 … … …：…名姓要 … …
… …23．(本题8分)若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的 不 …值．
… … ：…
号学内 … …
… … 24．(本题8分)已知：关于x的方程x2
+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根． 线 … (1)求实数k的取值范围．
… ：…级…(2)取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根． 班封…
…… … 密…
…25．（本题6分）已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b
… …○………
﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.
26．(本题10分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票
张数，现在只花费了4800元． (1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经
过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
27．(本题12分)如图，抛物线y?12x2?bx?2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； …………○…………密
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论.
(3)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长.
X年级XX试卷 第7页，共8页 X年级XX试卷第8页，共8页…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………
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