连接GM、GN，交EF于H，
∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣
=，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，
∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，
∴NH=EH﹣EN=﹣=，
Rt△GNH中，GN===，
由折叠得：MN=GN，EM=EG，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；
解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，
∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，
∵==2，∴
其它解法同解法一，
，同理，==3，
可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；
解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，
∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等， ∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP， 设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2， 解得x=3，所以PF=1，∴AE=∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，
11 / 19 =3
，
∴同解法一得：CG=×=，∴EG=﹣=，
AG=AC=，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，
则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，
∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45° ∴DM在正方形对角线DB上，过N作NI⊥AB，则NI=IB，设NI=y， ∵NI∥EP∴
∴
，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，
，
∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=0.5EF=∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5， ∴BN=
，BK=AB﹣AK=4﹣
=，BM=
，MN=BN﹣BM=﹣=，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键． 三、解答题（每小题8分，共16分） 19．（8分）（2017?重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点， ∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数． 【考点】平行线的性质．
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°， 又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键． 20．（8分）（2017?重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
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（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案． 【解答】解：（1）20÷20%=100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°； 故答案为：126； 100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D， 其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 画树状图法：
共有12种可能的结果，七年级特等奖 作文被选登在校刊上的结果有6种， ∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊 上）=
【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键． 21．（10分）（2017?重庆）计算：
=．
（1）x（x﹣2y）﹣(x+y)2 （2）（+a﹣2）÷．
【考点】分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分． 【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy﹣y2； （
2
）
（
+a
﹣
2
）
÷
=[+]====．
【点评】此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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22．（10分）（2017?重庆）如图，在平面直角 坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象 与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、 三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点
B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2， 点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，求四边形MBOC的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．
【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）， 设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=
，
，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，
∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4）， ∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2）， ∴
，得
，即一次函数的解析式为y=2x+2；
（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2）， ∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：==4．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答． 23．（10分）（2017?重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用． 【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．
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【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克； （2）由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20， 令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000， 整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5，∴m2=12.5， 答：m的值为12.5． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键． 24．（10分）（2017?重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；
（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E． 【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC=
=
=
；
×
=3，
（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．
由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM， ∴△BMD≌△AMC（SAS）， ∴AC=BD， 又CE=AC， 因此BD=CE，
由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE， ∴△BFG≌△CFE， 故BG=CE，∠G=∠E， 所以BD=CE=BG，
因此∠BDG=∠G=∠E．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及
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2017年重庆市中考数学试卷(A卷含答案解析版)
