鸡兔同笼问题的应用引发的思考

鸡兔同笼问题的应用引发的思考

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。现在在义务教育六年级上册的数学广角上。这类问题，一方面，可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面，使学生体会代数方法的一般性。在解决问题中，培养其逻辑思维能力。体现了学生从猜测到使用“假设法” 和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同的思路和方法。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，如“龟鹤问题”、租船问题、植树问题、购买邮票问题等实际问题均与“鸡兔同笼”问题本质相同。

有一次，给女儿讲题，这道题让我想到了很多，以前，数学老师也有人问类似的题型，很多人用方程解出来，但是，对于没有接触方程的学生无法讲明白，那时居然没有想到与“鸡兔同笼”问题联系起来。现在，想想发现有很多题不必使用方程，换个角度思考就会迎刃而解。有关“鸡兔同笼”问题的思路就可以应用到此类题型中。这类题型的思维模式，教师在教学时，不应定式于某种形式或死记口诀，应打开学生思路，从多角度、多方位的观察思考这种数学关系。联系生活实际，只是以条件的不同而决定思路是否行得通。

例如：鸡兔同笼，头20个，足62只，求鸡与兔各有多少只？

思路一：先假设它们全是鸡，共有多少条腿，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。20×2=40条，62-40=22条，22/2=11只，那么鸡的只数就是20-11=9只。

思路二：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着，而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是62÷2=31(只)。

在31这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此，从31减去总头数20，剩下的就是兔子头数：

31-20=11只, 当然鸡就有20-11=9只。

答:有兔子11只，鸡9只。

思路三：把总腿数都看成鸡的腿，有几只鸡，62÷2=31只，这样就把每只兔子的四条腿算成了鸡，有多少只兔就多算了多少只。总脚数÷2—总头数=兔的只数

那么，下面这道题就不难了。