黎诣远《微观经济学》（第3版）笔记（3.4第9章 经营决策）

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黎诣远《微观经济学》（第3版）

第9章 经营决策

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一、要素投入的最优组合 1．一种变动投入的最优选择

（1）企业要素投入面临的两种约束——资金约束和市场约束 其他投入要素不变，只有一种变动投入劳动，企业对劳动的最优雇用量取决于市场约束和资金约束。市场约束是指市场对企业产品需求的约束。资金约束是指企业本身融资能力对企业购买生产要素数量的约束，一般企业只掌握一定的资金，并不能任意购买任何数量的生产要素。

（2）无约束条件下，一种投入下企业最优要素投入原则

企业实现利润最大化的投入数量，应该使边际产品价值等于要素价格。即MVPL?w决定的要素投入数量，是企业实现利润最大化目标的最优选择。

①企业最优投入的图形分析

假定由市场供求决定的产品价格P和要素价格w都不变。根据边际报酬递减法则，随着投入量的增加，边际产品下降，边际产品价值也随之下降，如图9-1所示。在投入量为Le时，MVPL?w，说明雇用这一单位要素的边际产品价值等于投入成本，企业收支相抵。企业的最优选择就是雇用要素L单位，对应的产量为qe。

图9-1 一种要素投入下，企业的最优要素投入原则

②企业最优投入的数学分析

从企业的收益来看，总产量与产品价格的乘积形成总收益，即：TR?Pq。

从企业的成本来看，要素投入量L与要素价格w的乘积形成总变动成本，假定总固定成本是TFC，则总成本是总固定成本和总变动成本之和，即：TC?TFC?wL。

利润为：??TR?TC?Pq?TFC?wL。

利润最大化的一阶条件为：

d?dq?P?w?0，则P?MPL?w，即：MVPL?w。 dLdL（3）市场约束和资金约束对要素投入的影响

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在企业面临市场约束的条件下，如果市场需求量（指企业占有的市场份额）大于qe，则市场约束不对企业利润最大化决策产生影响。但是，如果市场需求量小于qe，则企业只能生产市场需求的产量，最优的投入选择也只能是市场需求量对应的投入数量，例如图9-1中的L1。

在企业面临资金约束的条件下，考虑固定投入已经发生，如果企业资金能力大于购买最优选择的变动要素投入所需要的支出，投资约束也不对企业的利润最大化决策产生影响。但是，如果企业的资金能力小于购买最优选择的可变要素投入所需要的支出，则全部资金雇用的劳动要素将低于最优选择的数量，实现的利润将小于没有约束条件的利润。

2．两种变动投入的最优组合 在受到资金约束时，是在成本既定的条件下如何实现产量最大化的问题；在受到市场约束时，是在产量既定的条件下如何实现成本最小化的问题。

（1）成本既定产量最大 ①等成本线

等成本线是指在要素价格既定的条件下，企业以一定的货币支出所能购买的两种要素各种可能的组合。如图9-2所示，等成本线L1K1上任何一点决定的两种要素组合，总成本都是相等的。设两种要素为L，K，其价格为w，r。则总成本为：

TC?wL?rK

由此可得等成本线方程为：

K?TCw?L rr②等产量图

如图9-2所示，在L?K平面上有许多条连续性生产函数等产量线构成的等产量图。q1、q2、q3是其中的三条，q1?q2?q3。等产量线任何一点切线的斜率，表示其边际技术替代率：

MRTSLK??dK dL

图9-2 等成本线、等产量线与生产者均衡

③生产者均衡 如图9-2所示，既定等成本线与等产量线的切点E，为企业最优要素投入组合点，这时，等产量线的斜率（dK/dL）应该等于等成本线的斜率（?w/r）。此时，实现了生产者均衡。生产者均衡的条件为：

MRTSLK?MPLw? MPKr985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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MPLMPK ?wr两种变动投入最优组合的条件是：两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格比

率；或两种要素每增加一单位成本所增加的产量彼此相等，即单位货币投资于两种要素时获得的产量彼此相等。

成本既定产量最大的要素投入组合。可用数学表达如下：

maxq?f?L,K?s..tTC?wL?rK

该问题的求解过程如下：

构造拉格朗日函数为：Z?f?L,K????TC?wL?rK?。 对L、K、?求偏导即可得极大值的一阶条件为：MPLMPK。 ?wrw?q?qw/?，即MRTSLK?或

r?L?Kr因此成本既定产出最大的投入要素组合的均衡条件是，边际技术替代率等于等成本线的

斜率。

（2）产量既定成本最小

企业产量既定成本最小的要素投入组合，是既定的等产量线与某一条等成本线切点所代表的要素组合。如图9-3中的点E。

图9-3 产量既定成本最小

产量既定下的成本最小化问题可以用数学表述为：

minTC?wL?rKs..tq?f?L,K?

构造拉格朗日函数为：Z?wL?rK???q?f?L,K??。求解过程同上，可得极小值的一阶条件为：

MPLMPKw?q?qw。 /?，即MRTSLK?或?r?L?Krwr因此，产量既定成本最小的要素组合条件，与成本既定产量最大的要素组合条件是一样

的。

3．收入分配

（1）收入分配与欧拉定理

根据边际生产力理论，在完全竞争条件下，生产某种产品的各种要素收入的合计，等于这种产品的总价值（即总收益），反过来，任何产品的总价值，也可以全部转化为各种要素收入。设生产函数为：

q?f?L,K?

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化简得：1?

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Pq?wL?rK

wLrK?，上式右端第一项为劳动收入份额，第二项为资本收入份额。 PqPq当生产函数是线性齐次（即规模报酬不变）时，利用欧拉定理可得：

q?L?MPL?K?MPK 两端乘以价格P可得：Pq?L?MVPL?K?MVPK?wL?rK。

该式表示产品价值分配。如果在长期平均成本的最低点从事生产，那么，不管生产函数是什么类型，各种生产要素的收入都能分光总产值。

（2）按劳分配与按要素分配

①按劳分配是劳动创造的价值在进行必要的社会扣除以后，根据各人提供的劳动份额分配报酬，而边际生产力论的按要素分配是根据各个要素的边际产品收益分配报酬。

②按劳分配与按要素分配相结合

二、要素投入最优组合的变动 1．扩张线

扩张线也叫扩展线，是指在要素价格不变条件下，与不同总成本相对应的最优要素投入组合的轨迹。通过扩张线，可推导出企业的长期总成本曲线。如图9-4所示，在企业的生产函数和投入要素价格不变时，扩张线上的E1、E2、E3分别代表了不同水平的等产量线与等成本线的切点。

图9-4 扩张线

2．成本弹性 （1）成本弹性 ①成本弹性的含义

成本弹性是指在技术水平和价格不变的条件下，总产量沿扩张线的相对变动所引起的总成本的相对变动。成本弹性用公式可以表示为：

Ec?dTC/TCdTC/dqMC??

dq/qTC/qAC②成本弹性与生产力弹性之间的关系

总成本等于不变的要素价格Px与要素数量X的乘积TC?PXX，则有：

PdXdXdTCdPXX ??X?TCXPXXPXX??由此可得：生产力弹性E?可以表示为平均成本与边际成本之比。即：

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dq/qdq/qAC ??dX/XdTC/TCMC因此，生产力弹性E?与成本弹性Ec有下述关系：

E??EC?1 E?当E??1，因而Ec?1时，投入的比例增加引起产量的较大比例增加，即规模报酬递增。 当E??1，因而Ec?1时，投入的比例增加引起产量的较小比例增加，即规模报酬递减。 当E??1，因而Ec?1时，投入的比例增加引起产量的同比例增加，即规模报酬不变。 （2）支出弹性 ①支出弹性的含义

支出弹性是指在技术水平和要素价格不变的条件下，总支出沿着扩张线变动时，各种要素投入的相对变动。投入要素X对总成本TC（也称为总支出）变动的支出弹性EX是：

EX?dX/XdXTC ??dTC/TCdTCX②支出弹性与企业的要素投入

Ex?0，X为正常要素。企业按生产扩展线EP扩大生产规模时，随着总支出增加，所使用的投入要素X也随之增加。

Ex?0，X为中性要素。企业生产扩大时，随着总支出增加，投入要素X不变。 EX?0，X为劣等要素。企业生产扩大时，随着总支出增加，正常要素Y随之增加，但要素X反而减少。

（3）利润弹性

利润弹性是指产量的相对变动所引起的利润的相对变动，即利润变化率与产量变化率之

d?/?d?q??。 比。以E?代表利润弹性，则E??dq/qdq?假如一定时期内市场价格和平均变动成本不变，则

??P?q?AVC?q?TFC

d??P?dq?AVC?dq

可得：E??q?P?AVC?q?P?AVC??TFC。

固定成本大因而利润弹性大的企业，当经济繁荣时产量提高，利润提高更快；当经济萧条时，产量下降，利润下降更快。这说明，投资大或负债多的企业面临着更大的市场风险。

（4）替代效应与产量效应 在企业总成本不变条件下，任何一种要素价格发生变化，必然破坏原有要素最优组合的均衡，如果企业仍想维持最优要素组合条件下的生产，就必须对要素的投入进行相应调整，以便形成新的均衡。

假定企业生产投入L，K两种要素，当K的价格r不变，而L的价格w下降时，企业必然会增加劳动要素的投入而相应削减资本要素的投入。所增加要素L的数量，则是w变化所引起的替代效应与产量效应共同作用的结果。

由于L的价格下降，它与K的相对价格发生变化，这时，即使企业的总产量维持不变，企业也会增加L的投入，这就是替代效应；由于L的价格下降，降低了产品总成本，导致企业总产量的扩大，从而增加L的投入，这就是产量效应或称扩大效应。如图9-5所示。L1L2反映替代效应，L2L3反映产量效应。

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