第二章圆锥曲线综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是( )
A．23 B．2 C.3 D．1
x2y2
2．已知椭圆2＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )
a25
A．10 B．20 C．241 D．441 x2y2
3．椭圆2＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝( )
m3－m
A．1 C．－2或1
－1±17B.
2
－1±17
D．－2或1或 2
x2y2
4．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )
ab
A．y＝±2x 2
C．y＝±x
2
B．y＝±2x 1D．y＝±x
2
x2y2
5．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原
ab
点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p＝( )
3
A．1 B. C．2 D．3
2x2y2x2y2
6．已知a>b>0，e1，e2分别为圆锥曲线2＋2＝1和2－2＝1的离心率，则lge1＋lge2( )
abab
A．大于0且小于1 C．小于0
B．大于1 D．等于1
7．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
x2y2
A.－＝1 44y2x2
C.－＝1 48
y2x2
B.－＝1 44x2y2
D.－＝1 84
8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )
A．圆
C．双曲线的一支
9．设抛物线C：y2＝3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x B．椭圆 D．抛物线
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
10．已知θ∈R，则方程x2＋y2cosθ＝4表示的曲线不可能是( )
A．抛物线 C．椭圆
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径 为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是_____________
x2y2
12．已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．
ab
若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为_____________
x2y2
13．椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2点P在椭圆上，使∠F1PF2＝90°的点P有________个．
4314．已知双曲线
x2－
y2
＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________. b2
B．双曲线 D．圆
x2y2
15．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连
ab
4
接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.
5x2y2
16．方程＋＝1表示曲线C，给出以下命题：
4－tt－1
①曲线C不可能为圆； ②若1
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1 其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分) x2y2y2102 17．(10分)若已知椭圆＋＝1与双曲线x－＝1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P(，y)，求椭圆 10mb3 及双曲线的方程． 8318．(10分)求以直线x＋2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线的标准方程． 3 19．(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1 → 20．(12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆 N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时， 求|AB|. 21．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x， 且过点(4，－10)． → → (1)求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在此双曲线上，求MF1·MF2. → → (1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．
人教版高中数学选修2-1第二章单元测试卷(提高)
