半径为r＝4＋－3∴圆的标准方程为 (x－4)＋(y＋3)＝25.
2
2
22
＝5.
跟踪训练2 解 方法一 设所求圆的标准方程是(x－a)＋(y－b)＝r，因为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)都在圆上， 所以它们的坐标都满足圆的标准方程，
222
0－a＋5－b＝r，??222
于是有?1－a＋－2－b＝r，
??－3－a2＋－4－b2＝r2，
222
a＝－3，??
解得?b＝1，
??r＝5.
故所求圆的标准方程是(x＋3)＋(y－1)＝25.
13
方法二 因为A(0,5)，B(1，－2)，所以线段AB的中点坐标为(，)，直线AB的斜率为kAB22－2－5311＝＝－7，因此线段AB的垂直平分线的方程是y－＝(x－)，即x－7y＋10＝0.同1－0272理可得线段BC的垂直平分线的方程是2x＋y＋5＝0. 由?
??x－7y＋10＝0，??2x＋y＋5＝0，
22
得圆心坐标为(－3,1)． 又圆的半径长r＝
－3－0
22
＋1－5
2
2
＝5，
故所求圆的标准方程是(x＋3)＋(y－1)＝25. 例3 解 (1)方法一 设圆心为C(a，b)，半径为r， 则由C为MN的中点， 3＋58＋2得a＝＝4，b＝＝5，
22由两点间的距离公式，得
r＝CM＝4－3
2
＋5－8
2
2
＝10.
2
∴所求圆的标准方程为(x－4)＋(y－5)＝10. 方法二 ∵直径所对的圆周角是直角， ∴对于圆上除M，N外任意一点P(x，y)， 有PM⊥PN，即kPM·kPN＝－1， ∴
y－8y－2·＝－1(x≠3且x≠5)， x－3x－5
化简得x＋y－8x－10y＋31＝0， 即(x－4)＋(y－5)＝10.
又∵M(3,8)，N(5,2)的坐标满足方程， ∴所求圆的标准方程为(x－4)＋(y－5)＝10. (2)分别计算点到圆心的距离：
2
2
2
2
22
CP1＝4－2
2
＋5－8
2
＝13>10，
CP2＝CP3＝
4－34－6
2
＋＋
5－25－7
2
＝10， ＝8<10，
22
因此，点P2在圆上，点P1在圆外，点P3在圆内． 跟踪训练3 (－∞，－1)∪(1，＋∞) 当堂训练
1．(1，－5)，3 2.x＋(y－2)＝1 3．[0,1) 4.x－y＋3＝0
5．解 (1)由题意知，AC为直径，则AC的中点为圆心， ∴圆心坐标为(4,1)，半径为
2
2
r＝＝
2＝
AC5－3
2
＋2
6＋4
2
104
＝26， 2
2
2
∴圆的标准方程为(x－4)＋(y－1)＝26.
3－1
(2)由几何知识知，CD的垂直平分线经过圆心，由kCD＝＝1，CD的中点坐标为
1－－1(0,2)，
∴CD的垂直平分线方程为y＝－x＋2. 则圆心坐标为(2,0)，
r＝－1－2
2
＋1－0
2
2
＝10，
∴圆的标准方程为(x－2)＋y＝10.
2
2024版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学案苏教版必修2
