小题专题练(二) 三角函数与平面向量
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1.若角α的终边过点P(-1,m),且|sin α|=,则点P位于( )
5A.第一象限或第二象限 B.第三象限或第四象限 C.第二象限或第三象限 D.第二象限或第四象限
2.已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
→→→
3.设正方形ABCD的边长为1,则|AB-BC+AC|等于( ) A.0 C.2
B.2 D.22
2
2
2π
4.已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( )
3A.3 C.3 5.
B.23 D.4
π
如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若
3
DE=22,则cos A 等于( )
A.C.22
36 4
B.D.2 46 3
6.若函数f(x)=sin(3x+φ)(|φ|<π)满足:f(a+x)=f(a-x),a为常数,a∈R,则
f?a+?的值为( )
6
??
π??
A.
3 2
B.±1 1D. 2
C.0 7.
π
若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分
2→→
别是这段图象的最高点与最低点,且OM·ON=0,则A·ω等于( )
A.π 67
π 6
B.
7π 12
C.
7D.π 3
?π??π?8.将函数y=2sin?x+?sin?-x?的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象对
3??6??
应的函数恰为奇函数,则φ的最小值为( )
A.C.π
6π 4
B.D.π 12π 3
π???7π?9.已知函数y=4sin?2x+?,x∈?0,?的图象与直线y=m有三个交点,其交点的6?6???横坐标分别为x1,x2,x3(x1 A.C.3π 45π 3 B.D.4π 33π 2 π22 10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c=(a-b)+6,C=,则 3△ABC的面积是( ) A.3 C.33 2 B.93 2 D.33 π?4π???11.设α为锐角,若cos?α+?=,则sin?2α+?=________. 6?512??? ?π??π?12.已知函数f(x)=4sin?x-?cos x+3,若函数g(x)=f(x)-m在?0,?上有两个3?2??? 不同的零点,则实数m的取值范围为____________. 13.已知平面向量a和b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则a·b=________,|a+2b|=________. 14.设a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,若 tan Atan B=1 008tan C,且 tan A+tan Ba2+b2=mc2,则m=________. 1222 15.在△ABC中,角A,B和C所对的边长为a,b和c,面积为(a+c-b),且∠C为 3钝角,则tan B=________;的取值范围是________. → 16.已知正方形ABCD的边长为1,当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1AB→→→→→ +λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是________;最大值是________. →22 17.已知直线x+y=a与圆x+y=2交于A,B两点,O是原点,C是圆上一点,若OA+→→ OB=OC,则a的值为________. 小题专题练(二) 252 1.解析:选C.因为角α的终边过点P(-1,m),所以OP=1+m,所以|sin α|= 5 ca?m?=?2?,解得m=±2,所以点P的坐标为(-1,2)或(-1,-2),即点P位于第二象限?1+m? 或第三象限. 3332222 2.解析:选B.易知f(x)=2cosx-sinx+2=3cosx+1=(2cosx-1)++1=cos 2x2225 +,则f(x)的最小正周期为π,当x=kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,最大值为4. 2 →→→2→→2→2→2 3.解析:选C.正方形ABCD的边长为1,则|AB-BC+AC|=|DB+AC|=|DB|+|AC|+→→2→→→222 2DB·AC=1+1+1+1=4,所以|AB-BC+AC|=2,故选C. 4.解析:选D.因为a·(a-b)=8,所以a·a-a·b=8,即|a|-|a||b|·cos〈a,b〉1 =8,所以4+2|b|×=8,解得|b|=4. 2 2 DE22 5.解析:选C.依题意得,BD=AD==,∠BDC=∠ABD+∠A=2∠A.在△BCDsin Asin A