数学全真模拟试题八
一、选择题（每小题3分，共15题，45分）
1、设集合M={x|x?2}，N={x|?1?x?5}，则M∪N=（ ） A．{x|?1?x?2} B．{x|2?x?5} C．{x|x??1} D．{x|x?5} 2、x?1＞2是x＞1的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ） A．f(x)?x，g(x)?x2 B．f(x)?x，g(x)?3x3
lnxC．f(x)?sinx，g(x)?sin(??x) D．f(x)?x，g(x)?e4、若lg[lg(lgx)]?0，则x?15
=（ ）
A．100 B． C． D．10 5、观察正弦型函数y?2sin(wx??)（其中w＞0，?＜
?）在一个周期内的图像，可知：2w、?分别为（ ）
y11? 3x ?
? 3?? B．w=2，?= 3611??C．w=，?= D．w=，?=
2236A．w=2，?=
6、已知两点A（1,2），B??2,5?，且AB?3AC，则C点的坐标为（ ） A．(?25（—8,11） C．（0,3） D．（2,1） ,) B．
337、若a=（1，3），b=（23，2），则a与b的夹角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 8、设??(0000?2,?)，已知直线l1：xcos??y1?sin??3?0，直线l2：x?y1?sin?—3=0，则直线l1与l2的位置关系为（ ）
A．平行 B．相交且垂直 C．相交但不垂直 D．与?的取值有关
9、在等差数列{an}中，公差d=1，且a1、a3、a4成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项
A．4 B．5 C．6 D．0不是该数列的项 10、不等式kx?kx?1＞0对任意的实数x都成立，则k的取值范围是（ ） A．0＜k＜4 B．k＜0或k＞4 C．0≤k＜4 D．k≤0或k＞4 11、函数y?3?2（x＞0）的值域为（ ）
A．(?2,??) B．(??,?2) C．(?1,??) D．(??,?1) 12、若f(cosx)?cos2x，则f(sin30)=（ ）
0x2A．
311 B． C．—1 D．? 22213、在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB,则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
x2y2??1所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（ ） 14、已知方程
2?mm?1A．1＜m＜2 B．m＜1 C．m＞2 D．m＞2或m＜1
2215、双曲线4kx?ky?4的一个焦点是（0，5），那么k的值为（ ）
A．1 B．2 C．—1 D．—2 二、填空题（每空2分，共15空，30分）
16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ；
912，an=，公比q?，则n= ； 83318、设直线a与b是异面直线，直线c∥a，则直线b与直线c的关系是 ；
17、在等比数列{an}中，a1?19、抛物线x?16y上一点P到焦点F的距离为6，则P点坐标为 ；
21?tan150? ； 20、01?tan1521、若直线3x?4y?m?0与圆x?(y?2)?9相切，那么m的值为 ； 22、设A={(x,y)|x?2y?3}，B={(x,y)|2x?y?1}，则A∩B= ； 23、设?为第二象限角，点P（?3,m）为?终边上的一点，且cos???223，则m= ； 5x2y2??1的上焦点F1的直线交椭圆于A、24、过椭圆B两点，则△ABF2的周长为 ； 4925、已知tan??2，tan(???)?3，则tan(2???)= ；
26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ； 27、集合A={x|ax?2x?1?0}中只有一个元素，则a= ； 28、?2?22?(?3)2?(e?3)0?1sin450= ； 829、若a=（3,4），b=(sin?,cos?)且a⊥b，则tan?= ；
30、已知数列{bn}是等差数列，且bn=log2an，若a1?4，a3=2，则数列{bn}的公差为 。
三、解答题（共45分）
31、（5分）求a的取值范围，使得函数y?log2[ax?(a?1)x?]的定义域为R..
32、（6分）已知向量a=（cosx,sinx），b=（sinx,3sinx?cosx），设f(x)=a·b。 （1）写出f(x)的解析式； （2）求f(x)的最小正周期；
33、（6分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用?表示，据统计，随机变量?的概率分布如下： （1）求a的值；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月共被投者投诉两次的概率；
294? 0 1 P 2 3 2a a
n22234、（7分）在等比数列{an}中，若a1?a2?…+an?2?1，求a1?a2?…?an的值；
35、（7分）某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为600的等腰梯形菜地。已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少 36、（7分）PA垂直于正方形ABCD所在平面，A为垂足，点O为正方形ABCD的中心，PA=6cm，AB=22cm。
（1）求证：平面PCD⊥平面PAD； （2）求点P到BD的距离。
37、（7分）已知过点（0，—1）且倾斜角为
P A D B C ?2的直线与抛物线y?4x交于A、B两点。 4（1）求AB的中点M的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭圆的标准方程。
2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题8
