山东省淄博市英才中学2024-2024学年度高二下学期期中考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．若复数z满足2z＋z＝-3－2i，其中i为虚数单位，则z等于( ) A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i
n
2．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.0，则m－的值为( )
2
X P 0 0.1 1 m 2 3 n 0.1 A.0.5 B．0.2 C．0.1 D．－0.1
123103. 1－90C10＋902C10－903C10＋…＋9010C10除以88的余数是( )
A．－1 B．－87 C．1 D．87
4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有( )
A．18个 B．15个 C．10个 D．9个
5.在?1?x?5＋?1?x?6＋?1?x?7＋?1?x?8+?1?x?9的展开式中，含x3的项的系数是( )
A．121 B．-37 C．－74 D．－121
6．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝x2f(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)等于( )
A．3 B．0C．2 D．4
7．甲、乙、丙．丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．840 B． 2226 C．2100 D．2352 8．已知直线y=m分别与函数y?ex?1和y?是（）
3?ln21?ln23?ln25?ln2 B． C． D． 2222二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值可以是( )
x?1交于A、B两点，则A、B之间的最短距离
A．
A．1B．-1 C．-3 D．-5
10．若函数f(x)?x3?12x在区间?k?1,k?1?上不是单调函数，则实数k的取值范围可以是（ ）
A.-3< k < -1 B. 1 < k <3 C. -2 < k <2 D.?1?k?1 11. A，B，C，D，E 五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A.如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
12. 已知f(x)＝f(x)?x3?px2?qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且 f(x)极大值＝
32，那么下列结论正确的是（ ） 27A．p=6，q=9 B．p=-4,q=4
C．p=4,q=2 D．f(x)的极小值为0
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。16题第一空2分，第二空3分。 13．设(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于
14．用数字6，7组成四位数，且数字6，7至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．(用数字作答)
15．已知定义在R上的奇函数f?x?满足当x?0时，f?x??lnx?3，则曲线y?f?x?在点x??1,f??1??处的切线斜率为______.
16．已知在(3－lgx)n的展开式中，所有奇数项的二项式系数的和为64.则n的值为；展开式中所有项的系数之和为．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
z－2
17．（10分)已知复数z?b0i(b0?R)，是实数，i是虚数单位．
1＋i(1)求复数z；
(2)若复数z0?b0?z是关于x的方程x2?bx?c?0的根，求实数b和c的值。
18.（12分）已知函数f(x)?2x3?ax与g(x)?bx2?cx的图象都过点 P(2,0)，且在点P处有公切线。
（1）求 f(x)与g(x)的表达式及公切线方程； （2）若F(x)?f'(1)lnx?g(x)，求F(x)在区间?1,e?上的最值。 16
19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券2张，每张可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．
1??20．（12分）已知?x??的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
2x??(1)求n的值；
(2)求展开式中所有的有理项．
21. （12分） 已知函数f(x)?ex?x2?ax.（e?2.71828…为自然对数的底数） （1）a??2时求函数f?x?在点?1,f(1?)处的切线方程； （2）若g(x)?xf(x)?ex?x3，求函数g(x)的极值。
22．（12分）已知函数f(x)?xlnx，g(x)??x2?ax?3，h(x)?自然对数的底数.
(1)对一切x∈(0，＋∞)，g(x)+ 2f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)是否存在x，使得f(x)=h(x)成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
温馨提示：（1）选择题直接在答题系统上标注；（2）填空题拍一张图片上传；（3）六个大题分别拍六张图片上传；（4）四点十分之前必须上传完毕！！！
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