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匀变速直线运动规律的应用学案
一、 匀变速直线运动规律:
1.速度公式：v?v0?at 2、位移公式：x?v0t?at2
23、位移与速度关系：vt2?v0?2ax 4.平均速度：v?(v0?vt)?1212x t21v0?vt25.中间时刻速度：vt?v?(v0?vt) 6.中间位置速度：vx? 22227.任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差相等，
即：?x?x2?x1?x3?x2?x4?x3?aT2 ,xm－xn＝(m－n)aT2，如x4－x1?3aT2
逐差法;
?s4?s5?s6???s1?s2?s3?/9T28..初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为单位时间)
(1) 1T末、2T末、3T末…nT末的速度之比：v1:v2:v3?vn=1:2:3?n (2) 1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1:x2:x:?xn?1:4:9:?n (3)第1T内，第2T内，第3T内…第nT内的位移之比为: 1∶3∶5…(2n－1) (4)通过连续相等的位移所用时间之比:t1:t2:t3:?:tn?1:(2?1):(3?2):...(n?n?1) 二、匀变速直线规律应用方法
（1）认真审题，弄清题意，画出运动草图，建立正确的物理情景。 （2）规定正方向，选定适合题意的公式或其变形公式，列方程。
（3）先进行文字运算，得出所求物理量的表达式，后后统一单位，代入数据求出答案。 （4）分析讨论答案的合理性。 题型一：匀变速直线运动的基本概念
【典例1】(2011?安徽高考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( ) A.
22?x(t1?t2)?x(t1?t2)2?x(t1?t2)?x(t1?t2) B. C. D.
t1t2(t1?t2)t1t2(t1?t2)t1t2(t1?t2)t1t2(t1?t2)【典例2】.物体在A、B两地间往返运动。设从A到B的平均速率是v1 ，由B到A的平均速率为v2 ，则物体往返一次，平均速度的大小与平均速率分别是（ ） A.0，
2v1v22v1v2v1?v2 B.0， C.都是 D.都是0
v1?v2v1?v22题型二、匀变速直线运动规律的应用
1.（2011新课标理综第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。(5/7)
2.（2013全国高考大纲版理综第24题）一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。
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在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求 （1）客车运行的速度大小；(3.75) （2）货车运行加速度的大小。(1.35) 型三、匀变速运动推论的应用
(1)（广东高考34题.）（1）研究小车匀速直线运动的实验装置如图16（a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图16（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。
（1）部分实验步骤如下：
A、测量完毕，关闭电源，取出纸带，
B、接通电源，待打点计时器工作稳定后放开车，
C、将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连， D、把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔。
上述实验步骤的正确顺序是：______________（用字母填写）(DCBA) （2）图16（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T=______s(0.1s) （3）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为 V5=_________ 。(s4+s5)/2T
（4）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=_______
(2)2016年（海南卷，11.）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示(图中相邻两点间有4个点未画出)。根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为____ m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）(0.56,0.96)
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）(2.0)
(3)2016年（天津卷，9）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动 ①实验中必要的措施是（ ） A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力
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②他实验时将打点计时器接到频率为50HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）；s1=3.59cm；s2=4.41cm；s3=5.19cm；s4=5.97cm；s5=6.78cm；s6=7.64cm；则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s；（结果均保留两位有效数字）
5.（2017全国卷）2.（5分）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是______（填“从右向左”或 “从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为______m/s，加速度大小为______m/s2。（结果均保留2位有效数字）(0.19,0.038)
题型四、图像问题
（1）位移-时间图像及应用: ①确定运动物体某时刻位置 ②判断物体运动性质，求速度（切线斜率） ③图线交点表示两物体相遇 例1：（2013全国新课标理综1第19题）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知（ ） A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 例2（2015广东-13）甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图3所示。下列表述正确的是（ ）
A．0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
例3．(2018年全国卷Ⅲ)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ） A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 （2）、v-t图象及其应用
①确定运动物体某时刻速度 ②判断物体运动性质，求加速度（切线斜率） ③图线交点表示两物体速度相等 ④图线与时间轴包围的面积等于位移 ⑤比较非匀变速运动中的运动时间
⑥图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量变化的突变点。
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例4、[2014?广东卷] 图6是物体做直线运动的v-?t图像，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
例5、[2014?新课标Ⅱ卷] 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v?t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于
v1?v2 2C．甲乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小， 汽车乙的加速度大小逐渐增大
例6、2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷） 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后 B.在t=0s时，甲车在乙车前7.5m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
7．(2018年高考新课标Ⅱ)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶， 下列说法正确的是 （ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
题型五、追及与相遇问题
1、追及与相遇问题的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清三大关系：速度关系、时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程 例1、宝鸡市2012年高三教学质量检测（二）理科综合能力测试 24题（14分）动物爱好者经过长期观察发现，猎豹从静止开始沿直线奔跑时，经过60m的距离其速度加速到最大为30m/s，以后只能维持这一速度4.0s；羚羊从静止开始沿直线奔跑时，经过50m的距离其速度加速到最大为
25m/s，并能保持这一速度奔跑较长的时间．一次猎豹在距羚羊x处对羚羊开始发起攻击，羚羊在猎豹发起攻击后1.0s开始奔跑，结果猎豹在减速前追上了羚羊，试求x值的取值范围（假定猎豹和羚羊在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑）．
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例2、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。 （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
物理思想方法指导 一、 图像法
例1、一物体在外力作用下从静止匀加速运动一段时间后撤去外力后，又运动了一段时间停止，已知总位移为S，时间为t。求物体运动过程中的最大速度。 解析：撤去外力时物体速度最大，但物体运动细节无法确定， 故用公式法不好求解，但画出v-t图像由图像的面积代表位 移即可很容易求出。由图知S?二、正转逆法
例3、 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如右图所示，已知质点从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要多少时间？（用正转逆法）2tbc三、动静转化法（巧选参照物）
例4、一飞机在2000m高空匀速飞行，时隔1s先后掉下两小球A、B，求两球在空中彼此相距的最远距离。（g=10m/s2,空气阻力不计）
解析:取刚离开飞机的B球为参考系，A球以10m/s速度匀速向下远离。从2000m高空自由落体的时间为t，由h?12S vmt得vm?2t?2(2?1)t0
122hgt得 t??20s， B球刚离开飞机，A球已下落1s，此时 A、B2g相距
1?10?12m?5m;A相对B匀速运动19s后着地，此19s内A相对B远离190m，故A球2落地时，两球相距最远，最远距离为5m+190m=195m 四、数形转化法
例5、汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做速直线运动，最后以加速度a2做与减速直线运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地相距为S，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？
解析：由题意作汽车运动的?－t图像，如图所示，不同的图线所围成的面积都等于甲、乙两地的距离S.由图可见汽车匀速运动的时间越
长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后匀减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车匀加速的运动时间为t1,则匀减速运动的时间为（t-t1)，最大速度为?max,
匀变速直线运动规律的应用学案
