一. 教学内容：
集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算
二、学习目标
1、首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）；从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养从具体到抽象的思维能力．
5、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
6、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
三、知识要点 1、集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
②表示
列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a，b，c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P＝{x∣P（x）}.
如：{xy?x?1},{yy?x?1},{(x,y)y?图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。
x?1}
④性质：确定性：a?A或a?A必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而写{1，2，3}，集合中元素互不相同 无序性：{1，2，3}＝{3，2，1} 2、常用数集
复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集N（或N＋） 有理数集Q 3、元素与集合的关系：a?4、集合与集合的关系：
?A或a?A
①子集：若对任意x?A都有x?B[或对任意的x?B都有x?A] 则A是B的子集。 记作：A?B或B?A A?B,B?C?A?C
②真子集：若A?B，且存在x0?B,但x0?A，则A是B的真子集。
记作：AB[或“A?B且A?B”] AB，BC AC
③A?B且B?A?A?B
④空集：不含任何元素的集合，用?表示 对任何集合A有??A，若A??则?注：a?{a}5、子集的个数
A ??{0}??{?}
若A?{a1,a2,?an}，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n －1个和2n －2个。
6、①交集：A?B?{xx?A且x?B}
AB
AB
AB
②并集：A?B?{xx?A或x?B}
ABABAB
③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。
④补集：CUA?{xx?U且x?A}
UCUAA
7、常用运算性质及一些重要结论 ①A?A?A②A?A?AA????A???AA?B?B?A A?B?B?A
③A?(B?C)?(A?B)?C?A?B?C
A?(B?C)?(A?B)?C?A?B?C
④A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)?(A?B)?(A?C)
⑤A?CUA??A?CUA?U
⑥A?B?A?A?BA?B?B?A?B
CU(A?B)?(CUA)?(CUB)
⑦CU(A?B)?(CUA)?(CUB)
典型例题】
例1. 已知P＝{0，1}，M＝{x∣x?P}，则P 与M的关系为（ ）
(B)P?M(C)P?M(D)P?M
解：∵P＝{0，1} ∴M＝{x∣x?P}＝{?，{0}，{1}，{0，1}}
∴P∈M 应选A
例2. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）某班较瘦的同学组成一个集合；
(A)P?M11（2）集合｛1，2，4，0.5，0.8｝有5个元素；
（3）高一年级全体学生组成一个集合； （4）集合A＝｛（1，－3）｝与B＝｛（－3，1）｝是同一集合。 策略：从集合的三个特征入手。 解答：（1）错。因为集合中的每个对象都是确定的。“较瘦的”是一个模糊的不确定的标准。因此（1）是错误的。
（2）错。对于一个给定的集合它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都应是不同的，所以这个集合只能有4个元素而不是5个。
（3）对。完全符合集合的特征。 （4）错。A＝｛（1，－3）｝表示的是点（1，－3）组成的集合，B＝｛（－3，1）｝表示的是点（－3，1）组成的集合。因此集合A、B是不相同的。
总结：1、判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征，缺一不可。 2、注意区分数集与点集的不同。
2A?{xx?x?6?0}B?{x0?x?m?9} 例3. 已知集合
①若A?B?B，求实数m的取值范围； ②若A?B??，求实数m的取值范围。
解：?A?{x?2?x?3}B?{xm?x?m?9} ①?A?B?B?A?B
?m??2?m??2?即?6?m??2???m?9?3?m??6
m-23m+9x
②?A?B??
?m?9??2或m?3即m??11或m?3
高一数学集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算教案
