(3) 由(2)知 ,所以
所以
20. (1) 函数的定义域为 由已知可得 当 当
时, 时,由 在
,故
.
. 在区间
;由
上单调递增,
,解得
上单调递减.
无极值.
.
,解得 上单调递增,在 所以函数
的极大值为 ,无极小值. ,故只需证明
在 上为增函数,且
,且
时,
. ,
,
,
.
(2) 令 函数 故 当 从而当 由 即 故 综上,当
时, 在 时, 时,,得
,
上有唯一实数根
,当 取得最小值.
,
.
,即
.
有且只有三个不同的零点,
(3) 因为函数
第11页(共12 页)
显然 所以函数 即
是其零点,
存在两个零点,
有两个不等的实根.
在区间
的图象与函数
, ,解得
在
上单调递增; ,解得 的图象与
,,故
在
上单调递减;
,,
(,
. 上,即 ),
,
上有两个不等的实根. 的图象有两个交点.
可转化为方程 即函数 因为 所以由 故 由 故函数
的图象的交点分别在 上,设两个根分别为 ,,
,且
的两个根分别在区间 所以 令
的三个不同的零点分别是 ,则
.
由 解得 故 ,.
令 令 则 所以 即 所以 即
,即 在区间
,则 ,
.
.
上单调递增, .
在区间
,
2e2?1 上单调递增,
?? .
所以
,即x1x3?ee?12第12页(共12 页)
天津南开中学2020届高三第四次月考数学试卷
(3)由(2)知,所以所以20.(1)函数的定义域为由已知可得当当时,时,由在,故..在区间;由上单调递增,,解得上单调递减.无极值..
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