第74课时离散型随机变量的期望与方差
教学目标：了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会依照离散型随机变量的分布
列求出期望值、方差.
〔一〕 要紧知识及要紧方法：
… … xn pn … … 1.数学期望: 一样地，假设离散型随机变量ξ的概率分布为 ? P x1 p1 x2 p2 那么称 E??x1p1?x2p2?…?xnpn?… 为ξ的数学期望，简称期望
2.数学期望是离散型随机变量的一个特点数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3.平均数、均值:一样地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1?p2?…?pn，那么有p1?p2?…?pn?1n，E??(x1?x2?…?xn)?1n，因此?的数学期望又称为平均数、均值 .
4.期望的一个性质:假设??a??b，那么E(a??b)?aE??b
5.方差: 关于离散型随机变量?，假如它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…， 且取这些值的概率分不是p1，p2，…，pn，…，那么,
D?＝(x1?E?)2?p1＋(x2?E?)2?p2＋…＋(xn?E?)2?pn＋…
称为随机变量?的均方差，简称为方差，式中的E?是随机变量?的期望． 6.标准差:D?的算术平方根D?叫做随机变量ξ的标准差，记作?? 7.方差的性质：?1? D(a??b)?a2D?；?2? D??E?2?(E?)2 .
8.方差的意义：?1?随机变量?的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ?2?随机变量?的方差、标准差也是随机变量?的特点数，它们都反映了随机变量取值的稳固与波动、集中与离散的程度；?3?标准差与随机变量本身有相同的单位，因此在实际
咨询题中应用更广泛.
9.二项分布的期望与方差：假设?10.几何分布的期望和方差：
假设g?k,p??qk?1B?n,p?，那么E??np ，D??np?1?p?
11?p ，D??. pp2p，其中k?0,1,2，…， q?1?p．那么E??〔二〕典例分析：
咨询题1．?1?〔07浙江〕随机变量?的分布列如右：
3? ?1 0 1 1其中a，b，c成等差数列，假设E??，那么D?的值是 P a b c
?2?设?是一个离散型随机变量，其分布列如下表, 那么E? ，那么D??
? ?1 0 1 P 1 1?2q q2 2?3?(07重庆联考) 随机变量?的分布列如右：
那么E?5??4?等于
A.15 B.11 C.2.2 D.2.3
? 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3
?4?(07黄岗调研)?~B?n,p?，E??8，D??1.6，那么n与p的值分不为
A.100和0.08 B.20和0.4 C.10和0.2 D.10和0.8
?5?(07天津十校联考)某一离散型随机变量?的概率分布如下表，且E??1.5，
那么a?b的值为：A.?0.1 B.0 C.0.1 D.0.2
? 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 可能取的值为1,2,3,4，P???k??ak?b
?6?(06四川) 设离散型随机变量?〔k?1,2,3,4〕，又?的数学期望E??3，那么a?b?
咨询题2．设随机变量?的分布列如右表，求E?和D?.
? 1 2 3 P 1 1 1 nnn
… n 1 … n
咨询题3．有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量的样品检验它们的抗拉强度指数如
下：
? 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ? 100 115 125 130 145 P
0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中?和?分不表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下，比较甲、乙两种材料哪一种稳固性好.
咨询题4．(06全国Ⅱ)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取
出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分不有0件、分布列及?的数学期望；?2?假设抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
1件、2件二等品，其余为一等品．?1?用?表示抽检的6件产品中二等品的件数，求?的
第74课时离散型随机变量的期望与方差
