一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为?1，木板与地面间的动摩擦因数为?2，有以下几种说法：
①木板受到地面的摩擦力的大小一定是?1mg ②木板受到地面的摩擦力的大小一定是?2(m?M)g ③当F??2(m?M)g时，木板便会开始运动 ④无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
则上述说法正确的是（ ） A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f1和地面的向左的静摩擦力f2的作用，由平衡条件得
B．①④
C．①②
D．②④
f2?f1??1mg
①正确，②错误；
③④．木块对木板的摩擦力为
f1??1mg
地面对木板的最大静摩擦力为
f2max??2(m?M)g
所以木块对木板的摩擦力f1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F改变时，f1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。
因此说法正确的是①④，选项B正确，ACD错误。 故选B。
2．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量?x的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数为15N/m B．当?x=0.3m时，小球处于失重状态 C．小球刚接触弹簧时速度最大
D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AC．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有
k?x?mg
解得
k?选项AC错误；
mg0.2?10?N/m?20.0N/m ?x0.1B．当△x=0.3m时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B错误；
D．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D正确。 故选D。
3．如图所示，倾角θ=60°、高为h的粗糙斜面体ABC固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC边上距B点
h高处的D点，可视为质点的小物块Q与弹簧另一端相连，并静止于斜3面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q与斜面间的动摩擦因数??
3，小物块Q所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度3为g，下列说法正确的是（ ）
A．小物块Q静止于点A时弹簧一定处于伸长状态 B．小物块Q静止于点A时所受的弹力与其重力大小相等
C．若要拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的 D．若刚要拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，则拉力的最小值为【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A．小物块Q静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。对小物块Q受力分析如图
3mg 3
此时弹簧一定处于伸长状态，选项A正确 B．由几何关系可知
∠DAB=30°
则三个力互成120°角，可知三力大小相等，即小物块Q静止于A点时所受的弹力与其重力大小相等，选项B正确；
C．因在A点时，滑块所受的摩擦力和地面的支持力均为零，可知要想拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，若拉力的方向与斜面成α角时，如图所示
沿斜面方向有
F?cos???N????N?F?sin?????mg?F?sin??
整理可得
F???mg?cos???sin??mg?1? ???1?cos??sin??2??2?1???1??2令sin??1?2?1?3，则 2β=60°
所以
F???mg?2?1sin(???)
当α+β=90°，即α=30°时F′最小，即拉力的最小值为
Fmin??mg1?mg ?2?12此时拉力沿竖直方向向上，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的。 选项C正确，D错误。 故选ABC。
4．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m的物块P连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m的物块Q连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P、Q间接触但无弹力，重力加速度大小为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是
A．剪断轻绳前，斜面对P的支持力大小为
4mg 5
858C．剪断轻绳的瞬间，P的加速度大小为mg
158D．剪断轻绳的瞬间，P、Q间的弹力大小为mg
15【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.剪断轻绳前，对P进行受力分析如图所示：
B．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为mg
则根据平衡条件可知，斜面对P的支持力为：
3N?mgcos53??mg，
5故A错误；
B.剪断轻绳前，对Q进行受力分析如图所示：
根据平衡条件可知，弹簧的弹力为：
8F?2mgsin53??mg，
5轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为
8mg，故B正确； 5C.剪断轻绳瞬间PQ一起向下加速，对PQ整体进行受力分析如图所示：
镇江运动和力的关系单元测试卷(解析版)
