求出结果． 【详解】
(1)在VABC中，A?B?C??，
由cosA??由cosB?5?12，?A??，得sinA?， 132133?4，0?B?，得sinB?． 52516； 65所以sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?(2)由正弦定理
解得：AC?ACBC?， sinBsinABC?sinB13?，
sinA31113168?BC?AC?sinC??5???． 223653所以VABC的面积：S?【点睛】
本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角形内角和定理，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 23．(1) an?2n?1 (2) m的最小值为30. 【解析】
试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出
bn?3?11?????，利用裂项相消法求得数列?bn?的前n项和，
?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?3根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．
试题解析：（1）因为?an?为等差数列，设?an?的首项为a1，公差为d?d?0?，所以 S1?a1,S2?2a1?d,S4?4a1?6d．又因为S1,S2,S4成等比数列，所以
2a1??4a1?6d???2a1?d?．所以2a1d?d．
2因为公差d不等于0，所以d?2a1．又因为S2?4，所以a1=1,d=2，所以
an?2n?1．
（2）因为bn?3?11?????，
2n?12n?122n?12n?1??????3所以Tn?要使Tn?3?11111?3?1?31????L??T?1???n???． 2?3352n?12n?1?2?2n?1?2mm3?，即m?30．因为m?N?，所以m的对所有n?N?都成立，则有
20242最小值为30．
考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题．
n?12n＋1. 24．(1)an?n,bn?2；(2)Tn＝(n－1)·
【解析】 试题分析：
（1）设数列?an?的公差为d，?bn?的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d,q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；
n?1（2）求得cn?anbn?n?2，运用乘公比错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简
整理即可得到所求的和. 试题解析：
(1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 依题意得
解得d＝1，q＝2.
1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1. 所以an＝1＋(n－1)×
(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，则 Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，① 2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，② 2n ①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·＝
2n＝(1－n)·2n－1， －n·
2n＋1. 所以Tn＝(n－1)·
25．（1）an?n；（2）2024． 【解析】 【分析】
（1）由已知递推关系式和an?Sn?Sn?1可推出出an；
（2）先把bn表示出来，用裂项相消法求Tn，然后代入不等式可求出n． 【详解】
（1）因为2Sn?nan?1……①， 所以2Sn?1?(n?1)an……②，
②-①得：2an?nan?1?(n?1)an,n?2，
an?1ana?，则{n}为常数列，继而可算n?1nn所以
an?1an?a??，则?n?为常数列， n?1n?n?ana2??1， n2又a2?2S1?2,??an?n(n?2)，
当n?1时也满足，所以an?n. （2）bn?(?1)na2n?12n?11??1?(?1)n?(?1)n???， anan?1n(n?1)nn?1??当n为偶数时，Tn???1?当n为奇数时，Tn???1???1??11??11?1?n?1??????????， ???????2??23??34?n?1?nn?1?1??11??11?1?n?2?1??????????， ???????2??23??34?nn?1n?1?????1,n为偶数??n?1综上，1?Tn??，
1??,n为奇数??n?111??n?1?2024， n?12024?n?2024,n的最小值为2024．
则1?Tn?【点睛】
此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n分奇偶讨论． 26．（1）??【解析】 【分析】
（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简f?x?为
?????k?,?k???k?Z?；（2）73.
6?3?6Asin??x????B的形式，将?x??代入?2kπ?,2kπ??中，解出x的范围，由此
22??求得函数的单调区间.（2）利用f?A??2求得角A的大小，利用余弦定理和b?2c列方程组，解方程组求得c2的值，由此求得三角形的面积. 【详解】 （1）令2kπ?=
，
，k∈Z， （k∈Z）．
?ππ?πππ?2x??2kπ?,解得262函数y=f（x）的单调递增区间是
（2）∵f（A）=2，∴又∵0＜A＜π，∴∵
，
，即，
，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①
b=2c，②， 由①②得∴【点睛】
本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.
， ．
2024年高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(1)
