G?j???系统的幅频特性和相拼特性分别为
aj??1ja??1?? 22??j??G?j????a??2?1?2
?????arctan?a???180?
因G?j???1时，对应频率为?c，即
G?j?c??又因??45，即有
??a?c?2?1?c2?1 （1）
??180?????c??arctan?a?c??45?
得
a?c?1 （2）
式（2）代入式（1），得?c?42，再由式（2），解得
a?
题目：某系统的开环传递函数G(s)?1?c?0.84
4s?16， 2s(50s?10s?2)（1）试写出标准形式的系统频率特性表达式。
（2）试分析构成系统的典型环节（包括名称．表达式．转折频率．幅相频特性曲线特点等）。 （3）试绘制各典型环节及其系统的近似对数幅频特性曲线和相频特性曲线。 （4）判断闭环系统的稳定性。
18(s?1)4s?164?解：（1）G(s)? 22s(50s?10s?2)s[(5s)?5s?1]1j??1)4 G(j?)?2(j?)[(5?)?5j??1]6(（2）系统由以下典型环节组成：
0
比例环节：G1=8, L1(?)?20lg8dB?18.06dB,相角为0。
积分环节：G2?0
1，L2(?)??20lg?，过（1，0）点的直线，斜率为-20dB/dec，相j?角为-90。
振荡环节：G3?1，L3(?)的两条渐进线为0dB线和斜率为-40dB/dec2(5j?)?5j??10
0
的直线，转折频率?1?1/5?0.2。相频特性?3(?)由0至-180，对应于转折频率?1?0.2处的相角为-90。
一阶微分环节：G4?0.25j??1，L4(?)的两条渐进线为0dB线和斜率为+20dB/dec的
00
直线，转折频率?2?1/0.25?4。相频特性?4(?)由0至90，对应于转折频率?2?4处的
0
相角为+45。
（3）典型环节及统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线如下：
（4）开环右极点P=0，穿越-180线 N=-1，故N≠P/2，系统不稳定
或开环右极点P=0，相位裕量?<0故系统不稳定
o
0
L(?)/dB -20dB/dec L4L1 40 20 15.5 0 -20 -40 -60 ?(?)?1 L3?2 -60dB/dec L2?
-40dB/dec L(?)
?4(?) 900 00 -900 -180 -2700 0.1 0.2 0
?(?) ? ?2(?) ?1(?)?3(?) 100 1 2 4 10
题目: 对于图示最小相位系统的开环幅频特性图，
（1）写出其开环传递函数； （2）求稳定裕量
γ 和 kg；
（3）判系统稳定性。
L(ω)68dB54dB14dB50001550250-26dBω
解：
开环传递函数为
1s?1)50G(s)?11s(s?1)(s?1)55000
12511.9(s?1)50?11s(s?1)(s?1)5500010(??ωc?250rad/sγ?180??90??tan?12505250250
?tan?1?tan?1505000???76.97?0?6820??φ(ω)?(?)??180Kg???1则系统闭环后稳定。
机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答
