习题一 题型：选择题
题目：关于系统稳定的说法错误的是【 】 A．线性系统稳定性与输入无关
B．线性系统稳定性与系统初始状态无关 C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关
分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案：C
习题二
题型：填空题
题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在 是系统稳定的充要条件。
分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
答案：负实数、复平面的左半平面
习题三
题型：选择题
题目：一个线性系统稳定与否取决于【 】 A．系统的结构和参数 B．系统的输入 C．系统的干扰 D．系统的初始状态
分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A
习题四
题型：填空题
题目：若系统在 的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的
分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
答案：初始状态
习题五
题型：填空题
题目：系统的稳定决定于 的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程
习题一 题型：填空题
题目：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为 判据。
分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性
习题二
题型：填空题
题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。
分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。
答案：正、大于零
习题三
题型：计算题
题目：系统的特征方程为
2s4?s3?3s2?5s?10?0
用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。 答案：（1）特征方程的各项系数为
a4?2,a3?1,a2?3,a1?5,a0?10
均为正值。 （2）
?1?a3?1?0
?2?a3a4a1a2?a3a2?a4a1??7?0
不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定
习题四
题型：计算题
题目：单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??K
s?0.1s?1??0.25s?1?利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K值范围。
分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K的范围。
答案：系统的闭环特征方程为
s?0.1s?1??0.25s?1??K?0
即
0.025s3?0.35s2?s?K?0
其各阶系数为
a3?0.025,a2?0.35,a1?1,a0?K
根据胡尔维兹判据条件
（1）ai?0，即要求K?0 （2）只需检查?2?0，即
?2?解得
a2a3a0a1?a2a1?a3a0?0.35?0.025K?0
K?14
结合（1），（2），要保证系统稳定，要求0?K?14
习题五
题型：填空题
题目：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定 。
分析与提示：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定系统参数的允许范围。
答案：系统参数的允许范围 习题一 题型：综合题
题目：设系统特征方程为
s+ 2s+ 3s+ 4s + 5 = 0
试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。
分析与提示：根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。 答案：该系统劳斯表为
4
3
2
1 3 5
2 4 0
5 0
5
由于劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统不稳定。
习题二
题型：综合题
题目：设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?K
s(s?1)(s?2)试确定K值的闭环稳定范围。
分析与提示：首先得到系统闭环传递函数，从而得到闭环特征方程，根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。
答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为
Y(s)G(s)K??3 2X(s)1?G(s)s?3s?2s?K特征方程式为
s3?3s2?2s?K?0
劳斯阵列为
s3s2s1s0由稳定条件得
136?K3K2K
?K?0? ?6?K?0??3因此K的稳定范围为
0?K?6
习题三
题型：综合题
题目：设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K
ss????s??1???1??3??6?若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围。
分析与提示：令u=s+1，则原闭环特征方程式的根的实部均小于-1对应为关于u的特征方程的根的实部均小于0（即系统稳定）；同习题二。
答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为
K?s??s?s??1???1?Y(s)G(s)3??6? ???KX(s)1?G(s)1??s??s?s??1???1??3??6?特征方程式为
s3?9s2?18s?18K?0
令u=s+1得如下u特征方程
u3?6u2?3u?(18K?10)?0
劳斯阵列为
s3s2s1s0
13618K-10 14?9K318K-10所以 5/9 习题四 题型：填空题 题目：劳斯判据为：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的 ，则系统稳定。 分析与提示：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号一致。 答案：劳斯阵列第一列元素符号一致 习题五 题型：填空题 题目：劳斯阵列第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的 数目。 分析与提示：第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。 答案：右根 习题一
机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答
