稀疏编码多址接入技术的码本设计
【摘要】稀疏码多址接入（Sparse Code Multiple Access，SCMA）是第五代移动通信技术
（Fifth Generation，5G）中空中接口所使用的多址技术备选方案之一。SCMA可实现用户信号空间的非正交叠加和解码，从而增大系统可负载用户数和系统吞吐量。其中码本设计的好坏，直接决定了可获得的系统性能增益，同时也决定了接收机设计的复杂程度。本文首先简述SCMA系统模型，分析其涉及核心，着重介绍了SCMA中关键的码本设计的思想。SCMA的码本设计主要分为映射矩阵设计、原型星座点设计、用户星座操作设计三个主要步骤。
【关键词】稀疏码多址接入技术，系统模型，码本设计
1 引言
当前，全球第四代移动通信系统通信（Fourth Generation，4G）建设部署方兴未艾，5G（Fifth Generation，5G）研究开发已在全球开启大幕。欧盟宣布成立METIS，投资2700万欧元用于5G技术应用研究。METIS由29个成员组成，其中包括爱立信、华为、法国电信等主要设备商和运营商，欧洲众多的学术机构以及宝马集团。关于5G技术的研究工作早已拉开序幕，现阶段也取得了一些实质性的突破，并在发展特点和技术指标上达成一定共识，但5G的实际标准仍未确定，仍在研究之中。
由于5G无线网络的空中接口（Air Interface，AI）有海量链接、超低时延、更高频效的需求，因此空口技术的革新是至关重要的。多址接入是空中接口备选关键技术之一，它使得无线基站能够区分并同时服务多个终端用户。SCMA就是应5G需求设计
产生的一种非正交多址技术。SCMA可兼容OFDMA的发送模式，算法核心（增益来源）是稀疏码码本设计（多维度QAM调制和稀疏扩频的联合优化）和低复杂度多用户检测接收机设计，突破4G现有正交设计天花板，它可以实现在同等资源数量条件下，同时服务更多用户，从而有效提升系统整体容量。由此可见，SCMA具有成为5G多址接入技术最终可行方案的潜力。
2 SCMA相关概念与理论模型
SCMA实质上是多维QAM调制、非正交码域叠加和低复杂度多用户检测三个部分的结
合，通过码域非正交扩展和叠加，实现同样资源数下，容纳更多业务用户，增加网络总体吞
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吐量。SCMA映射码本的设计则是一个十分复杂的最优化问题，因为它需要为多个用户设计和分配不同的码本来实现复用，并使得系统的整体传输性能达到最优。本节中，先对SCMA系统的数学模型进行介绍，后介绍SCMA的码本设计方法。
图：CDMA/LDS调制与SCMA调制
2.1 SCMA系统模型简介 2.1.1 SCMA编码器
SCMA编码器可定义为如下映射：
f:Blog2(M)rr??,X?f(b)
r其中??CK且|?|?M，X为一个K维复量码字，且其为一个稀疏向量，其中含有N(N?K)个非零元素。因此可以理解为映射f将二进制向量映射为一个复向量。
uvuv设C为N维复向量，它的元素代表经N维星座图调制后得到的星座点复数值，即C为
定义于多维星座点集合域??C上的复数向量，则可定义映射：
Ng:Blog2(M)??
其中映射g代表多维星座映射，表示将二进制向量映射到多维星座点集合域。于是
ruv有C?g(b)。根据上述两个定义，我们重写SCMA编码器的映射关系，可得到如下表达式：
f:?Vg
其中V为定义在二进制数域上的映射矩阵，可将N维星座点值复数向量映射为K维的
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SCMA码字。映射矩阵V中包含K?N个零行，映射得到的SCMA码本中的所有码字在相同的K?N个维度上都为零元素。将所有零行去除之后，矩阵V剩下的部分为N阶单位矩阵IN，这意味着使用矩阵V进行映射时不会改变子空间?的维度序列顺序，而仅是在各个维度之间插入零元素，保证了映射的稀疏性。经过映射得到的SCMA码本包含M个码字，每个码字中包含K个复数值。
2.1.2 SCMA 中的复用方式
在FDMA频分复用技术中，如果链路上有四个频段不同的子载波，那这四个子载波可以表征四个用户。在后来发展的OFDMA正交频分复用技术，四个子载波可以通过正交性重合而互不干扰，同样是一个子载波一个用户的情况下，那相同带宽下承载的用户是优于FDMA的，但这样的特性对于5G这远远不够。这就涉及到了SCMA的复用方式。
假设在SCMA编码器中共有J个不同用户层，每个用户层的编码可以定义为
Sj(Vj,gj;Mj,Nj,K),j?1,2,...,J
其中根据多维星座点集合域?j上的Nj维、Mj种可能取值的复向量可求出多维星座映射
gj。由于映射矩阵Vj具有稀疏性，可将Nj维的星座取值向量映射为稀疏的K维SCMA码
字，所有用户所使用的码字所构成的集合为用户码本，即集合?j。不失一般性地，我们可以假设所有用户都使用相同大小的QAM调制星座，即Mj?M，Nj?N，则SCMA?j，
编码可表示为如下形式：
Sj([Vj]Jj?1,[gj]Jj?1;M,N,K)
该式表示在M,N,K已知的情况下每个用户层的编码的总和，即用户码本的编码。不同用户的SCMA码字可在K个用户共享的正交资源块上进行复用，利用用户信号非正交叠加技术，使得SCMA系统比LTE在同样资源数下，可容纳更多的用户，华为已实现网络总吞吐量150%～300%的提升。结合已有的MIMO（Multiple In Multiple Out，MIMO） 技术，通过空间复用来提高用户数和吞吐率和空间分集来提高系统可靠性。
同一时刻在各个正交资源块上进行用户复用后，得到的接收信号可以表达为如下形式：
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?y??diag(hj)xj?nj?1J?J?????diag(hj)Vjgj(bj)?nj?1??
其中xj?(x1j,x2j,...,xKj)为第j个用户的一个SCMA码字，hj?(h1j,h2j,...,hKj)T为第j个用户所经历的信道增益向量，n~N(0,N0I)为环境噪声，服从高斯分布。当所有用户都使用同一发送端发送时，我们可以认为用户的从发送端到接收端的信道增益相同，即hj?h,?j，则上式可简化为
???T???y?diag(h)?xj?n
j?1?J??当个用户复用个正交资源块时，编码的过载情况可定义为
?:?J K2.1.3 SCMA编码的因子图表示
根据上一节，在第k个资源块上得到的接收信号为
yk??hkjxkj?nk,k?1,2,...,K
j?1?J???因为各用户的码字xj具有稀疏性，在第k个资源块上仅有一小部分非零元素发生叠加冲突。第j个用户对各个正交资源块的使用情况由映射矩阵Vj确定。确定方法如下，可令
??fj?diag(VjVjT)
则fj中的非零元素即表示用户j对该资源块进行了使用。另一方面，各个正交资源块上的复用用户数的个数可构造向量
?df?(df1,df2,...,dfK)??fj
Tj?1?J?通过|df|即可确定复用用户数的个数。
?SCMA编码的S的整体结构可由一个因子分布矩阵
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F?(f1,f2,...,fJ)
来表示。F是一个由零和一两个元素构成的矩阵，可表示用户使用资源块的情况。当且仅当Fkj?1时，表示用户j与资源块k是相连的，表示j用户使用了资源块k。与资源块k相连的用户集合可定义为
????k?{k|Fkj?1,?j}
类似地，与用户j相连的资源块集合可定义为
?j?{j|Fkj?1,?k}
2.2 SCMA码本设计
J对于结构定义为Sj(?,?;J,M,N,K),?:?[Vj]Jj?1,?:?[gj]j?1且的SCMA码字的
设计问题，可以定义为如下的最优化问题
?*,?*?argmax?(S(?,?;J,M,N,K))
?,?其中?为给定的设计性能评价标准。在码本设计中，如何设计每个用户的SCMA码本和如何设计每个用户码本的高维调制星座图是其中的难点。由于还没有确定评估
?的唯一标准，因此该最优化问题存在不确定性，因此也无法直接求解。我们可以
将其转化为具有多阶段性的可求解最优化问题，与“贪心”的思想类似，每个阶段中通过增加已知参数来求解每阶段的最优解，最后得到的解作为上述最优化问题的次优解。
2.2.1 映射矩阵
映射矩阵的集合?确定了在同一资源块节点上相互影响的用户层数，从而决定了接收端MPA解码的计算复杂度。构造的SCMA码字越稀疏，MPA解码的计算复杂度越低。映射矩阵的设计准则如下所述：
1)Vj?BK?N2)Vi?Vj,?i?j 3)Vj[?]?IN其中Vj[?]为去掉所有全零行后的映射矩阵Vj。分析可知，一种可行的解决方案??5
稀疏码多址技术的码本设计
