答:由傅立叶里叶定律,
图中随x增加而减小,因而随2增加x而增加,而温度t随x增加而降低,所以导热系数随
温度增加而减小。
2、如图所示的双层平壁中,导热系数λ1,λ2为定值,假定过程为稳态,试分析图中三条温度分布曲线所对应的λ1和λ2的相对大小。
答:由于过程是稳态的,因此在三种情况下,热流量分别为常数,即:
所以对情形①:
;
同理,对情形②:
;
对情形③:
。
3、在寒冷的北方地区,建房用砖采用实心砖还是多孔的空心砖好?为什么?
答:在其他条件相同时,实心砖材料如红砖的导热系数约为0.5W/(m·K)(35℃),而多孔空心砖中充满着不动的空气,空气在纯导热(即忽略自然对流)时,其导热系数很低,是很好的绝热材料。因而用多孔空心砖好。
4、两种几何尺寸完全相同的等截面直肋,在完全相同的对流环境(即表面传热系数和流体温皮均相同)下,沿肋高方向温度分布曲线如图所示。请判断两种材料导热系数的大小和肋效率的高低?
答:对一维肋片,导热系数越高时,沿肋高方向热阻越小,因而沿肋高方向的温度变化(降落或上升)越小。因此曲线1对应的是导热系数大的材料.曲线2对应导热系数小的材料。而且,由肋效率的定义知,曲线1的肋效率高于曲线2。
5、用套管温度计测量容器内的流体温度,为了减小测温误差,套管材料选用铜还是不锈钢? 答:由于套管温度计的套管可以视为一维等截面直助,要减小测温误差(即使套管顶部温度tH尽量接近流体温度tf),应尽量减小沿套管长度流向容器壁面的热量,即增大该方向的热阻。所以,从套管树料上说应采用导热系数更小的不锈钢。
6、工程中应用多孔性材料作保温隔热,使用时应注意什么问题?为什么?
答:应注意防潮。保温材料的一个共同特点是它们经常呈多孔状,或者具有纤维结构,其中的热量传递是导热、对流换热、热辐射三种传热机理联合作用的综合过程。如果保温材料受潮,水分将替代孔隙中的空气,这样不仅水分的导热系数高于空气,而且对流换热强度大幅度增加,这样材料保温性能会急剧下降。
7、λ为变量的一维导热问题。某一无限大平壁厚度为δ,内、外表面温度分别为tw1、tW2,导热系数为λ=λ0(1+bt) W/mK,试确定平壁内的温度分布和热流通量。设平壁内无内热源。
,
,
,
温度分布:
热流通量:
同学们可以根据
的特点,按照题2的方法分析b>0和b<0对应图中哪一条曲线。
二、定量计算
本节定量计算主要题型包括以下几类:
(1)建立物理问题所对应的数学描写(控制方程及定解条件)及傅里叶定律; (2)平壁、圆管壁、球壳的一维稳态导热计算;
(3)含内热源、变截面、变导热系数的一维稳态导热问题分析求解 (4)一维稳态等截面助及不等截面肋的分析计算;
1、一直径为d。,单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体,向温度为t∞的流体散热,表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。
解:
2、金属实心长棒通电加热,单位长度的热功率等于Φl(单位是W/m),材料的导热系数λ,表面发射率ε、周围气体温度为tf,辐射环境温度为Tsur,表面传热系数h均已知,棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。
解:此导热问题的数学描述
3、外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃,其外包裹有厚度为40mm,导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉,矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖,其导热系数λ与砖层平均温度tm的关系如下:λ=0.099+0.0002tm。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃。已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃。试检查煤灰泡沫砖层的温度有无超出最高温度?并求通过每米长该保温层的热损失。
解:本题的关键在于确定矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度,而由题意,煤灰泡沫砖的导热系数又取决于该未知的界面温度,因而计算过程具有迭代(试凑)性质。 先假定界面温度为tw,如图所示。
则由题意:
,而
,
迭代(试凑)求解上式,得:
。
所以没有超过该保温层的最高温度。通过每米长保温层的热损失:
4、如图所示的长为30cm,直径为12.5mm的铜杆,导热系数为386 W/(m·K),两端分别紧固地连接在温度为200℃的墙壁上。温度为38℃的空气横向掠过铜杆,表面传热系数为17W/(m·K)。求杆散失给空气的热量是多少?
2
解:这是长为15cm的等截面直肋(且一端为绝热边界条件)的一维导热问题。由于物理问题对称,可取杆长的一半作研究对象。此杆的散热量为实际散热量的一半。
,
故整个杆的散热量为:
传热学典型习题详解
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