第22练 导数的运算
x1．（2020·邢台市第二中学高二期末）曲线y?sinx?e在x?0处的切线方程是（ ）
A．x?3y?3?0 【答案】C
B．x2y20 C．2x?y?1?0 D．3x?y?1?0
x【解析】y??cosx?e,当x=0时，y’=2,即切线的斜率为2，通过选项可看出C符合题意
故选C
2．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理））直线y＝kx＋b与曲线??＝??3+????+1相切于点(2,3) ，则b的值为( ) A．－15 【答案】A
【解析】因为曲线??＝??3+????+1过点(2,3)，所以3＝23+2??+1，所以??=?3，所以??＝??3?3??+1，所以??′=3??2?3，所以曲线在点(2,3)处的切线斜率为k=3×22?3=9，因此，曲线在点(2,3)处的切线方程为y?3=9(???2),即y=9???15,所以b=?15, 故选A
B．－7
C．－3
D．9
x23．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理））已知曲线f(x)?lnx?在点(1,f(1))处的切
a线的倾斜角为
3π，则a的值为（ ） 4B．?1
C．?A．1 【答案】B
1 2D．?4
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x2'【解析】函数f?x??lnx?的导数f(x)a函数f(x)在x=1处的倾斜角为
12x,
xa3?, 4?f'(1)??1,?1?a??1
故选B.
2a1,
34．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理））曲线f?x??x?x?2在p0处的切线平行于直
线y?4x?1，则p0点的坐标为（ ） A．?1,0? B．?2,8?
C．?1,0?和??1,?4? D．?2,8?和??1,?4? 【答案】C 【解析】依题意令f'?x??3x2?1?4，解得x??1，f?1??0,f??1???4，故p0点的坐标为
?1,0?,??1,?4?，故选C.
5．（2020·浙江高二期末）已知物体位移S（单位：米）和时间t（单位：秒）满足：S?t3?2t?1，则该物体在t?1时刻的瞬时速度为（ ） A．1米/秒 【答案】A
B．2米/秒
C．3米/秒
D．4米/秒
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【解析】由题意S??3t2?2，t?1时，S??3?2?1． 故选：A．
6．（2020·邢台市第二中学高二期末）设f?x??xlnx,f??x0??2，则x0? （ ）
A．e2 B．e
C．
ln22 D．ln2
【答案】B 【解析】依题意f'?x??1?lnx，所以f??x0??1?lnx0?2,x0?e.
故选：B
7．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理））若f(x)?2x3?2f?(1)x?5,则f?1??( )A．?6 B．?15 C．15 D．6
【答案】B
【解析】f(x)?2x3?2f?(1)x?5?f'(x)?6x2?2f'(1)
f'(1)?6?2f'(1)?f'(1)??6
f(x)?2x3?12x?5?f(1)??15
答案为B
8．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（理））函数f?x??x?sinx的导数为（ ） A．f'?x??2x?sinx?x?cosx B．f'?x??2x?sinx?x?cosx
C．f'?x??sinx2x?x?cosx D．f'?x??sinx2x?x?cosx 【答案】C
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【解析】由f?x??x?sinx得，
11sinxf'?x??(x)'?sinx?x?(sinx)'???sinx?x?cosx??x?cosx，
2x2x故选：C
9．（2020·黑龙江哈尔滨三中高三其他（文））已知函数f?x??sinx?cosx，f1?x??f??x?，
???f2?x??f1??x?，f3?x??f2??x?，…，依此类推，f2020???（ ）
4??A．2 【答案】A
【解析】f1(x)?cosx?sinx,f2(x)??sinx?cosx,f3(x)??cosx?sinx,f4(x)?sinx?cosx,
B．?2
C．0
D．?2 依次类推可得出fn(x)?fn?4(x) ?f2020()?f()???442.
?2
处切线斜率的大小为（ ）
10．（2020·黑龙江哈九中高二月考（理））曲线y?sinx?cosx在x?A．1 【答案】A
B．2
C．0
D．－1
'【解析】∵y?sinx?cosx，∴y?cosx?sinx，∴y?x???cos?2?sin?2?1，
2故选：A.
11．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他（理））已知函数f?x??点?0,0?处的切线的方程为__________.
2sinx，则曲线y?f?x?在x?1【答案】2x?y?0
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【解析】因为f??x??2?x?1?cosx?2sinx?x?1?2，
所以k?f??0??2，
则所求切线的方程为y?2x.
故答案为：2x?y?0.
12．（2020·江西省靖安中学高二月考（文））已知函数f(x)?f?????则?cosx?sinx，
3?????f???______． 3??【答案】1
【解析】∵f(x)?f??????cosx?sinx， ?3?∴f??x???f??????sinx?cosx， 3??∴f??????????3???1??????fsin?cos，即f?????f????， ???3333????2?3??3?2????f解得???2?3， ?3?∴f(x)?2?3cosx?sinx，
??∴f()?2?3cos?3???3?sin?3?1，
故答案为：1．
1．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））曲线y?为（ ）
413x?2x?3在点（1，）处的切线的倾斜角
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第22练 导数的运算(解析版)
