江苏省南京市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（ ）
A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
3．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2
C．23﹣2 D．4﹣23 5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB C．AB2=AD?AC
B．∠ADB=∠ABC D．
ADAB? ABBC6．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．
2 3B．
1 61 4C．
1 3D．
1 27．-4的相反数是（ ） A．
1 4B．?C．4 D．-4
8．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－A．1或4
B．－1或－4
5ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( ) 2C．－1或4
D．1或－4
9．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 分数 A．85和82.5
3 80 B．85.5和85
4 85 C．85和85
2 90 D．85.5和80
1 95 10．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ） A．3
B．4
C．6
D．8
11．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ） A．1
B．﹣1
C．0或﹣1
D．1或﹣1
12．∠ABC的顶点B在直线a上，C两点，∠1=40°如图，直线a∥b，两边分别交b于A，若∠ABC=90°，，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点 （Ⅰ）AB的长等于__
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于简要说明点C的位置是如何找到的__________________
3，并2
?2x?1?3(x?1)14．如果不等式组?的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____
x＜m?15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．
16．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．
?y2?x?y17．如果x?y?1?0，那么代数式?x?的值是______． ??xx??18．观察以下一列数：3，
57911，，，，…则第20个数是_____． 491625三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?于点D、E，得到DE弧． （1）求证：AB为⊙C的切线． （2）求图中阴影部分的面积．
5，tanB?1，半径为2的⊙C分别交AC，BC2
22．（8分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作
轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．
求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数
的解析式；结合这两个函数的完整图象：当．．
时，写出的取值范围．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（10分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 分组 频数 频率 0.5～50.5 50.5～ 100.5～150.5 200.5 200.5～250.5 20 30 10 0.1 0.2 0.3 0.1 率分布表和频率分布直方图(如图)．
(1)补全频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；
(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．
25． （10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
x2?2xx26．（12分）先化简，再求值：?(x?)，其中x=2．
1?xx?127．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【附5套中考模拟试卷】江苏省南京市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
