专题11 排列组合、二项式定理
1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 A．CCC 【答案】A
121441248（ ） B．CAA
121441248124C14C12C84C． 3A31243D．C14 C12C84A3
考点：排列组合。
2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） （A）36个 （C）18个 【答案】B
【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有A33种方法（2）
33133个数字中有一个是奇数，有C13A3，故共有A3＋C3A3＝24种方法，故选B
（B）24个 （D）6个
3. 【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 【答案】B 【解析】
试题分析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法，选B.
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Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
【考点】有限制条件的排列，相邻问题的排列
4. 【2009高考北京理第6题】若(1?2)5?a?b2(a,b为有理数），则a?b? （ ）
A．45 B．55 C．70 D．80 【答案】C 【解析】 试题分析： ∵1?2??50?C5??12?C50??2?C521??223?C5??2?C543??245?C5??2
5 ?1?52?20?202?20?42?41?292， 由已知，得41?292?a?b2，∴a?b?41?29?70.故选C. 考点：二项式定理及其展开式.
5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）
A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B
考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.
6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )
82828282A．A8A9 B．A8C9 C．A8A7 D．A8C7
【答案】A 【解析】
8试题分析：运用插空法，先排8名学生，有A8种排法，8名学生间共有9个空隙(加上边上28空隙)，然后把老师排在9个空隙中，有A9种排法，所以共有A8A92种排法．
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考点：排列组合.
7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B
考点：排列组合.
8. 【2005高考北京理第11题】(x?答） 【答案】15 【解析】
试题分析： 对于Tr?1?Cx4T5?C6(?1)4?15.
r66?r16)的展开式中的常数项是 . （用数字作x(?1)(x)?C(?1)x?12rr643(6?r)2当r?4时第5项为常数项,即
考点：二项式定理。
29. 【2006高考北京理第10题】在(x?)的展开式中，x的系数为 （用数2x7字作答）. 【答案】－14
__________7－3r7－3r2rrr＝2得r＝1故 x2的系数为（x）（－）＝（－2）C7x2令【解析】Tr+1＝C2xr77－r（－2）?C17
＝－14
1??10. 【2008高考北京理第11题】若?x2?3?展开式的各项系数之和为32，则
x??（用数字作答） n? ，其展开式中的常数项为 ．
3
n【答案】 5 10 【解析】
试题分析： 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3
2后2”恰好出现常数项，C5＝10.
考点：二项式
11. 【2011高考北京理第12题】用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用数字作答) 【答案】14
【解析】个数为2?2?14。
12. 【2013高考北京理第12题】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________． 【答案】96 【解析】
试题分析：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的
3分法有4×C14A3＝96(种)．
4考点：排列组合.
13. 【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种. 【答案】36
考点：排列组合，容易题.
14. 【2015高考北京，理9】在?2?x?的展开式中，x3的系数为 【答案】40
【解析】利用通项公式，Tr?1?5．（用数字作答）
C5r25?r?xr，令r?3，得出x3的系数为C53?22?40
【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.
15. 【2016高考北京理数】在(1?2x)的展开式中，x的系数为__________________.（用
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数字作答） 【答案】60.
考点：二项式定理.
【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第n项、常数项、有
rn?rr理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项Tr?1?Cnab，再把系数与
字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合n的范围分析.
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(北京专用)2018年高考数学总复习专题11排列组合、二项式定理分项练习理
