辽宁省朝阳市普通高中2024届高三数学第一次模拟考试试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A?{y|y?0} ，AB?B ，则集合B 不可能是（ ）
{y|y?A．
D．?
1x，x?0} B．{y|y?lgx，x?0} {y|y?()x，x?R} C．
22.设复数z 满足(1?i)z?1?3i （i是虚数单位），则|z| 等于（ ）
A．2 B．2 C．
21 D．
223.按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4.已知数列{an} 的通项公式an?26?2n ，若使此数列的前n 项和Sn 最大，则n 的值为（ ）
A．12 B．13 C.12 或13 D．14
5.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3 丈，长4 丈，上棱长2 丈，高2 丈，问：它的体积是多少？”已知
1 丈为10 尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（ ）
A．10000 立方尺 B．11000 立方尺 C.12000 立方尺 D．13000 立方尺
6.将函数y?3sin(2x??3) 的图象向右平移
? 个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐31 倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（ ） 25???A． B． C. D．2?
662标不变，横坐标压缩到原来的
7.设中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线的焦距为12 ，圆(x?6)?y?20 与该双曲线的渐近线相切，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F1 的距离是9 ，则点P 到F2 的距离是（ ）
A．17 或1 B．13 或5 C.13 D．17
8.一个含有5 项的等比数列，其中每一项都是小于100 的正整数，这5 项的和为121 ，如果S 是数列中奇数项之和，则S 等于（ ）
A．90 B．91 C.118 D．121
9.某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为4 ，宽为3 ，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界C1 （虚线L 上方部分）与下边界C2 （虚线L 下方部分）围成，曲线C1 是函数y?1?x?x 的图象，曲线C2 是函数y??1?x?x 的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（ ）
24522722
A．
?6?1?1?1?24 B． D．+ ? C.?2724271227123510.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：
112444132231C30C48?C20?C30C30?C20C30?C20C30①C20；②C50；③C20.
则其中正确算式的个数是（ ）
A．0 B．1 C.2 D．3
11.已知定义在R上的奇函数f(x)可导，设其导函数为f?(x)，当x?(??，0)时，恒有xf?(x)?f(?x)，令F(x)?xf(x)，则满足F(3)?F(2x?1)的实数x的取值范围是（ ） 1???1?1? B．??1，? C.?，2? D．??1，2? A．??2，2???2?12.在△ABC中，G为△ABC的重心，过G点的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且AP?hAB，AQ?kAC，则16h?25k的最小值（ ）
A．27 B．81 C.66 D．41
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?2x?y?2?13.设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?y最大值是 ．
?x?y?1?14.抛物线C：y2?2px（p?0）的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则?PMQ? ．
15.矩形ABCD中，AB?4，BC?2，PA?平面ABCD，PA?2，E，F分别是AB，DC的中点，则四棱锥P?EBCF的外接球表面积为 ． 16.函数f(x)?sinx(sinx?cosx)?数a的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1a?在区间(，a?)（0?a?1）上有且仅有一个零点，则实22417. 在△ABC中，已知A?45?，cosB?.
5（1）求cosC的值；
（2）若BC?10，D为AB的中点，求CD的长.
18. 在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD?平面ABEF，四边形ABCD和四边形
ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.
（1）求证：直线AE∥平面FQC； （2）求二面角A?FC?B的大小.
19. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9:11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：
①[30，②[45，③[60，④[75，⑤[90，⑥[105，⑦[120，45)，60)，75)，90)，105)，120)，135)，⑧[135，150)
得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.
（1）求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；
（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列2?2列联表：
据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？
（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，
求X的分布列、数学期望和方差 a附1：“2?2列联表
cb(a?b?c?d)(ad?bc)22”的卡方统计量公式：K? d(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2≥k)附2：卡方（K）统计量的概率分布表：
k20.0500.0100.0013.8416.63510.828
x2y220. 已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1，F2且F2关于直线x?y?a?0ab的对称点M在直线3x?2y?0上. （1）求椭圆的离心率；
（2）若过焦点F2垂直x轴的直线被椭圆截得的弦长为3，斜率为
1的直线l交椭圆于A，B两2点，问是否存在定点P，使得PA，PB的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由.
1121. 已知函数f(x)?(x2?ax)lnx?x2?ax（常数a?0）.
24（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设f?(x)是f(x)的导函数，求证：f?(x)?4ex?3?alnx.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐?x??t?t为参数，标方程为??22sin(??)，直线l的参数方程为?直线l和圆C交于A，By?1?t4?两点.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设l上一定点M(0，1)，求MA?MB的值.
23.已知函数f(x)?x?m?3，且f(x)?0的解集为(??，?2][4，??) （1）求m的值；
（2）若?x?R，使得f(x)?t?2?x成立，求实数t的取值范围.
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